1 reply to this topic

[danganhaaaa]

Cho tam giác ABC,AB=c,BC=a,AC=b.
Trọng tâm G.$\measuredangle GAB=\alpha , \measuredangle GBC=\beta , \measuredangle GCA=\gamma .$
Chứng minh rằng
$cot \alpha +cot\beta +cot\gamma =\frac{3(a^2+b^2+c^2)}{4S}$
(với S là diện tích tam giác ABC)

[nthoangcute]

Cho tam giác ABC,AB=c,BC=a,AC=b.
Trọng tâm G.$\measuredangle GAB=\alpha , \measuredangle GBC=\beta , \measuredangle GCA=\gamma .$
Chứng minh rằng
$cot \alpha +cot\beta +cot\gamma =\frac{3(a^2+b^2+c^2)}{4S}$
(với S là diện tích tam giác ABC)

Giải: (M là trung điểm BC)
$\cot \alpha =\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=\frac{AB^2+AM^2-BM^2}{2S}$
Chứng minh tương tự ta có đpcm

Edited by nthoangcute, 11-09-2012 - 21:20.