Chủ đề này có 8 trả lời

[darkknight9x97]

giúp mình với
Bai2: giai phương trình nghiệm nguyên dương

$x^{2} -y^{3} = 7$
$4xy - x - y= z^{2}$

Bài:3 a la so nguyen
CM: $a^{2} + a + 1$ ko có ước nguyên tố dạng 3k+2
bài 6:xac dinh cap so nguyen duong (x,y) thoa man $\frac{(x^{3} + x)}{xy-1}$ la so tu nhien

bai7 cho p=4k+3 cmr voi moi x,y la so nguyen thoa man :$x^{2} + y^{2}$ chia het cho p thi thi x chia het cho p va y chia het cho p

bai 8: tim nghiem (x,y,z,a,b,c) nguyen duong sao cho$\left\{a+b+C=xyz\begin{matrix} & & & & \end{matrix}x+y+z=abc\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi darkknight9x97: 18-09-2012 - 22:00

[Joker9999]

Hic đây toàn bài dễ à bạn.
Để từ từ mình làm cho:

[Joker9999]

\[
\begin{array}{l}
x + 1 \vdots y \\
y + 1 \vdots x \\
\Rightarrow (x + 1)(y + 1) \vdots xy \Rightarrow x + y + 1 \vdots xy \\
x + y + 1 = kxy \\
x \ge y \ge 1 \Rightarrow x + y + 1 \le 3x \Rightarrow kxy \le 3x \Rightarrow ky \le 3 \\
y = 3 = > x + 4 \vdots 3x \Rightarrow 4 \vdots x \Rightarrow x = 4.(loai) \\
y = 2 \Rightarrow x + 3 \vdots 2x = > 3 \vdots x \Rightarrow x = 3. \\
y = 1 \Rightarrow x + 2 \vdots x \Rightarrow x = 1,x = 2 \\
(x,y) = (3,2),(2,1),(1,1),(1,2),(2,3). \\
\end{array}
\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Joker9999: 15-09-2012 - 11:06

[25 minutes]

Bài 2 thì có $\left ( x-y \right )\left ( x^{2}+y^{2}+xy \right )= 7$,từ đó $x-y,x^{2}+xy+y^{2}$ lần lợt là ước nguyên của 7,đến đây bạn tự giải được rồi nhé?

[25 minutes]

Bài 4: giả sử $x\geq y\geq z$,từ đó suy ra xyz=x+y+x$\leq 3x \Rightarrow yz\leq 3$,từ đó yz $\in \begin{Bmatrix} 1,2,3 \end{Bmatrix}$,chú ý y$\geq z$ để bớt trường hợp khi giải?
Nghiệm $\begin{Bmatrix} x,y,z \end{Bmatrix}= \begin{Bmatrix} 1,2,3 \end{Bmatrix}$ và các hoán vị bộ số này?

[25 minutes]

Bài 5 cũng giải như thế và để ý $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\leq 3$,bài 6 mình không hiểu đề bài lắm?

[25 minutes]

Bài 7 thì áp dụng định lí Fermat bạn nhé?
Giả sử 1 trong 2 số x và y có 1 số chia hết cho p,từ điều kiện $x^{2}+y^{2} \vdots p$ suy ra x và y đều chia hết cho p
Bây giờ giả sử x và y đề không chia hết cho p
Áp dụng định lí Fermat ta có $x^{p-1}\equiv y^{p-1}\equiv 1$ (mod p) hay là $x^{4k+2}\equiv y^{4k+2}\equiv 1$ (mod p),suy ra $x^{4k+2}+ y^{4k+2}\equiv 2$ (mod p) (1)
Mặt khác ta có $x^{4k+2}+ y^{4k+2}\vdots x^{2}+y^{2}\vdots p$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra p$\vdots 2$ $\Rightarrow p=2$,trái với giả thiết
Suy ra x và y đều chia hết cho p

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Hoang Anh Arsenal: 15-09-2012 - 11:31

[Joker9999]

Bài 8 thì giả sử \[
\begin{array}{l}
x \ge y \ge z \\
a \ge b \ge c \\
\end{array}
\]

[henry0905]

Bai2: giai phương trình nghiệm nguyên dương
a)$x^{2} -y^{3} = 7$ (1)
b)$4xy - x - y= z^{2}$ (2)

b)$(2)\Leftrightarrow (4x-1)(4y-1)=4z^{2}+1$
Mà $(2)\Leftrightarrow 4z^{2}+1\equiv 1;2(mod 4)$
a) Xét 2 TH:
y chẵn
$\Rightarrow x^{2}=8k^{3}+7$
Mà $x^{2}\equiv 0;1;4$
y lẻ:
Viết lại bình thường:
$x^{2}+1= y^{3}+8=(y+2)(y^{2}-2y+4)$
Nếu y=4k+1 thì y+2=4k+3 (loại)
Nếu y=4k+3 thì $y^{2}-2y+4$=$4(4k^{2}+4k+1)+3=4(2k+1)^{2}+3$ (loại)
Cả 2 PT đều vô nghiệm