Chủ đề này có 24 trả lời

[thanhluong]

Mở rộng của thanhluong:

Tùy theo giá trị của $e$, $(e\neq 0)$ hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$A =(ax +by+c)^2 +(dx+ey+f)^2$$ $$(a,b,c,d,f \neq 0, \frac{bd}{a}\neq e)$$
Bài giải:

$A=(ax+by+c)^2 +(dx+ey+f)^2$

Vì $(ax+by+c)^2 \geq 0 \vee a,b,y,c \neq 0$

và $(dx+ey+f)^2 \geq 0 \vee f,d,x,e,y, \neq 0$

$\Rightarrow A \geq 0 \vee f,b,y,c,d,x,e, \neq 0$

Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{matrix} ax+by+c=0 & \\ dx+ey+f =0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-c-by}{a} (1) & \\ dx+ey+f =0 (2)& \end{matrix}\right.$

Thế (1) vào (2)

Ta có :

$d \cdot \frac{-c-by}{a} +ey+f =0$

$\frac{-dc}{a} -\frac{bdy}{a} +ey +f =0$

$y \cdot (e-\frac{bd}{a}) =\frac{dc}{a} -f$

$y=\frac{\frac{dc}{a} -f}{e-\frac{bd}{a}}$

$y=\frac{dc-fa}{ea-db}$

$\Rightarrow x =\frac{-c-b\frac{dc-fa}{ea-db}}{a}$

$x =\frac{-c-\frac{bdc-fba}{ea-db}}{a}$

$x =\frac{\frac{-cea+cdb-bdc+fba}{ea-db}}{a}$

$x=\frac{fba-cea}{ea^2-dba}$

$x=\frac{fb-ce}{ea-db}$

Vậy $\min{A} =0$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{fb-ce}{ea-db} & \\ y=\frac{dc-fa}{ea-db} & \end{matrix}\right.$

[E. Galois]

Trận đấu đã kết thúc, các toán thủ bắt đầu nhận xét bài làm của nhau

[BlackSelena]

Lần này các bạn làm bài tốt quá hè . Thấy mở rộng ầm ầm à.
Chú dvquang nguy hiểm ghê @@!

[minhhieukaka]

chết mình rồi sao lại bài lại bị lỗi LATER thế này hu hu mất bao nhiêu công ngồi trên máy soạn làm thế nào bây giờ ? bực thật hướng làm của mình tuy dài nhưng kết quả lại đúng với x, y như các bạn nhưng lại sai sót vài chỗ. Giá mà được sửa lại bài thì hay không? cơ chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhieukaka: 17-09-2012 - 17:18

[L Lawliet]

Đã chấm xong MSS, các bạn chú ý về $\LaTeX$ nhé, mọi thắc mắc về điểm xin cmt ở đây.