Chủ đề này có 2 trả lời

[tkvn97]

BÀI TOÁN : Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m}=0$ $(m>0)$ thì phương trình $f(x)=ax^{2}+bx+c$ $(a\neq 0)$ luôn có nghiệm $x\in \begin{pmatrix} 0;1 \end{pmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRUNGKIEN1997: 20-09-2012 - 09:30

[duongchelsea]

BÀI TOÁN : Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m}$ $(m>0)$ thì phương trình $f(x)=ax^{2}+bx+c$ $(a\neq 0)$ luôn có nghiệm $x\in \begin{pmatrix} 0;1 \end{pmatrix}$

Bạn xem lại đề đi, phần đk nếu đó.

[perfectstrong]

ĐK phải là "tồn tại $m>0$ để $\frac{a}{{m + 2}} + \frac{b}{{m + 1}} + \frac{c}{m} = 0$".
Lời giải THPT:
Xét đa thức $h\left( x \right) = \frac{a}{{m + 2}}x^{m + 2} + \frac{b}{{m + 1}}x^{m + 1} + \frac{c}{m}x^m$.
Ta có $h'\left( x \right) = ax^{m + 1} + bx^m + cx^{m - 1} = x^{m - 1} \left( {ax^2 + bx + c} \right)$.
Mà $h(0)=0$ và theo giả thiết thì $h(1)=0 \Rightarrow h(0)=h(1)$.
Theo định lý Rolle, tồn tại $y \in (0;1)$ sao cho $h'(y)=0 \Leftrightarrow y^{m-1}(ay^2+by+c)=0$
Mà $y>0 \Rightarrow y^{m-1} \ne 0 \Rightarrow ay^2+by+c=0$. Hay phương trình $f(x)=0$ có nghiệm $x=y \in (0;1)$: thỏa đề.
Lời giải THCS:
HD: Tính $f \left( \dfrac{m+1}{m+2} \right)$