1 reply to this topic

[vanhieu9779]

giúp mình nhé:hàm số bậc 3 $y=ax^3+bx^2+cx+d $có 3 nghiệm dương phân biệt khi nào?

Edited by Ispectorgadget, 16-09-2012 - 10:28.

[Crystal]

giúp mình nhé:hàm số bậc 3 $y=ax^3+bx^2+cx+d $có 3 nghiệm dương phân biệt khi nào?

Hướng dẫn:


Ta sẽ phân tích bài toán trên như sau (dùng kiến thức Hàm số)


1. Thông thường, để xét nghiệm của hàm số hữu tỉ, ta dựa vào phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành.

Tức $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$ hay $f\left( x \right) = 0$ với $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$.

Do đề bài đã cho là hàm bậc 3 nên $a \ne 0$.


2. Điều kiện để $f\left( x \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

Dựa vào dạng đồ thị của hàm số bậc 3, ta dễ dàng có: $f\left( x \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt khi hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có hai điểm cực trị trái dấu.

Điều này tương đương với:$$\left\{ \begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 0\,\,\text{có 2 nghiệm phân biệt}\,\,{x_1},{x_2}\\
f\left( {{x_1}} \right)f\left( {{x_2}} \right) < 0
\end{array} \right.$$
3. Điều kiện để 3 nghiệm trên đều dương:


Ta xét hai trường hợp.


TH1: Nếu $a > 0$, ta có: $f\left( 0 \right) < 0$


TH2: Nếu $a < 0$, ta có: $f\left( 0 \right) > 0$.

Bạn theo các bước trên làm thử nhé.