Chủ đề này có 3 trả lời

[Oral1020]

Cho tam giác $ABC$ gọi $h_a ; h_b ; h_c$ lần lượt là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C và $(\dfrac{h_a}{h_b})^{2}+(\dfrac{h_a}{h_c})^{2}=1$.Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác vuông.
Cho điểm O thuộc miền trong tam giac ABC.Các tia AO,BO,CO cắt các cạnh tam giác ABC theo thứ tự $A',B',C'$.Chứng minh rằng:
a)$\dfrac{OA'}{AA'}+\dfrac{OB'}{BB'}+\dfrac{OC'}{CC'}=1$
b)$\dfrac{OA}{AA'}+\dfrac{OB}{BB'}+\dfrac{OC}{CC'}=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 17-09-2012 - 21:01

[duongchelsea]

Cho tam giác $ABC$ gọi $h_a ; h_b ; h_c$ lần lượt là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C và $(\dfrac{h_a}{h_b})^{2}+(\dfrac{h_a}{h_c})^{2}=1$.Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác vuông.

Bài này đơn giản, xơi ngay kẻo mất
Ta có $S=a.h_a=b.h_b=c.h_c\Rightarrow \frac{h_a}{h_b}=\frac{b}{a},\frac{h_a}{h_c}=\frac{c}{a}$
Mặt khác $(\frac{h_a}{h_b})^2+(\frac{h_a}{h_c})^2=1\Leftrightarrow (\frac{b}{a})^2+(\frac{c}{a})^2= 1\Leftrightarrow b^2+c^2=a^2$
Từ đó, ta có đpcm.

[duongchelsea]

Cho điểm O thuộc miền trong tam giac ABC.Các tia AO,BO,CO cắt các cạnh tam giác ABC theo thứ tự $A',B',C'$.Chứng minh rằng:
a)$\dfrac{OA'}{AA'}+\dfrac{OB'}{BB'}+\dfrac{OC'}{CC'}=1$
b)$\dfrac{OA}{AA'}+\dfrac{OB}{BB'}+\dfrac{OC}{CC'}=2$

Câu a) mình đã CM ở đây http://diendantoanho...238#entry356238
Câu b)
Ta có
$$\frac{AA'}{AA'}+\frac{BB'}{BB'}+\frac{CC'}{CC'}=3,\frac{OA'}{AA'}+\frac{OB'}{BB'}+\frac{OC'}{CC'}=1\Rightarrow \frac{AA'-OA'}{AA'}+\frac{BB'-OB'}{BB'}+\frac{CC'-OC'}{CC'}=1\Rightarrow \frac{OA}{AA'}+\frac{OB}{BB'}+\frac{OC}{CC'}=1$$

(ĐPCM)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongchelsea: 23-09-2012 - 20:57

[MelodiesOfLife]

Phần b ông duong viết nhầm! Nó = 2 mới đúng!@@