Chứng minh:
$\frac{a}{a^{2}+2}+\frac{b}{b^{2}+2}+\frac{c}{c^{2}+2}\leq 1$
Mình làm như sau:.
Ta có:
$\frac{a}{a^{2}+2}+\frac{b}{b^{2}+2}\leq 1-\frac{c}{c^{2}+2}=\frac{c^{2}-c+2}{c^{2}+2} => 2\sqrt{\frac{ab}{(a^{2}+2)(b^{2}+2)}}\leq \frac{c^{2}-c+2}{c^{2}+2}$
Tương tự:
$$2\sqrt{\frac{bc}{(b^{2}+2)(c^{2}+2)}}\leq \frac{a^{2}-a+2} {a^{2}+2} $$
$$2\sqrt{\frac{ca}{(c^{2}+2)(a^{2}+2)}}\leq \frac{b^{2}-b+2}{b^{2}+2}$$
Nhân vế theo vế ta có:
$$\frac{8abc}{(a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)}\leq \frac{(a^{2}-a+2)(b^{2}-b+2)(c^{2}-c+2)}{a^{2}+2)(b^{2}+2)(c^{2}+2)}$$
$$\Rightarrow 8\leq a^{2}-a+2)(b^{2}-b+2)(c^{2}-c+2) (a^{2}-a+2)(b^{2}-b+2)(c^{2}-c+2)\geq (a+1)(b+1)(c+1)\geq 8$$(đúng)
Điều mình băn khoăn ở đây là các phép biến đổi trên có tương đương ko?
các bạn xem giùm nhé.
p.s: Phiền BQT sửa lỗi latex giùm mình nhé. không hiểu sai ở đâu mà máy mãi ko thấy hiện công thức @@
-----------------------------------------------------
Bạn hãy gõ tất cả = font Arial và cỡ chữ 18.Sau đó hãy bôi đen toàn bài và sửa chữ,font chữ bạn nhé.Tránh việc tr0ng 1 bài viết có 2 cỡ chữ hoặc font chữ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 16-09-2012 - 21:20
