3 replies to this topic

[minhdat881439]

GHPT:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x+2=\sqrt{y^{3}+3y^{2}} & \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^{2}+8y} & \end{matrix}\right.$

[MIM]

Cho ké tí

Bài 2: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x^5+xy^4=y^{10}+y^6 \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6

\end{array}\right.$

[minhdat881439]

Cho ké tí

Bài 2: Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x^5+xy^4=y^{10}+y^6 \\ \sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6

\end{array}\right.$

Ai cho ké đấy xin phép t chưa hả =)).
Ta thấy y=0 không phải là nghiệm của hệ phương trình chia phương trình đầu cho $y^{5}$ ta được:
$(\frac{x}{y})^{5}+\frac{x}{y}=y^{5}+y$
Xét hàm số f(t)=$t^{5}+t$,$\forall t\in \mathbb{R}$ có $f'(t)=5t^{4}+1> 0, \forall t\Rightarrow f(t)$ đồng biến nên:
$f(\frac{x}{y})=f(y)\Leftrightarrow \frac{x}{y}=y\Leftrightarrow x=y^{2}$ thay vào pt (2) ta được:
$\sqrt{5+4x}+\sqrt{x+8}=6$
xét g(x)=$\sqrt{5+4x}+\sqrt{x+8}$$\Rightarrow g'(x)=\frac{2}{\sqrt{5+4x}}+\frac{1}{2\sqrt{x+8}}> 0,\forall x> \frac{-5}{4}\Rightarrow g(x)$ tăng mà g(x)=6
vậy x=1 là nghiệm duy nhất của pt suy ra $y=\pm 1$
Vậy...

Edited by minhdat881439, 17-09-2012 - 17:03.

[donghaidhtt]

GHPT:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x+2=\sqrt{y^{3}+3y^{2}} & \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^{2}+8y} & \end{matrix}\right.$

Bài này chưa ai giải nhỉ?