Chủ đề này có 4 trả lời

[lovecat95]

$2^{x^{2}+x}+log_{2}x =2^{x+1}$

---
Lời nhắn từ BQT: Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định! Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.

[Mrnhan]

$2^{x^{2}+x}+log_{2}x =2^{x+1}$

---
Lời nhắn từ BQT: Bạn phải đặt tiêu đề theo quy định! Những bài vi phạm sau sẽ bị xóa mà không có nhắc nhở! Cảm ơn.

đk x>0
đặt $f(x)=2^{x^{2}+x}+log_{2}x -2^{x+1}$$f'(x)=(2x+1).ln2.2^{x^2+x}+\frac{1}{x.ln2}-ln2.2^{x+1}>0$
vậy pt có nhiều nhất 1 nghiệm, mà f(1)=0
nên pt có nghiệm duy nhất là x=1
ta có

[lovecat95]

đk x>0
đặt $f(x)=2^{x^{2}+x}+log_{2}x -2^{x+1}$$f'(x)=(2x+1).ln2.2^{x^2+x}+\frac{1}{x.ln2}-ln2.2^{x+1}>0$
vậy pt có nhiều nhất 1 nghiệm, mà f(1)=0
nên pt có nghiệm duy nhất là x=1
ta có

Tai sao lại >0 vậy bạn , bạn giải thích giùm mình được không?

[Mrnhan]

Tai sao lại >0 vậy bạn , bạn giải thích giùm mình được không?

vì $x\leq 0$ thì $log_{2}x$ không xác định

[thaptam]

Bạn có thể làm như sau cũng đuợc nhé:

Phương trình tuơng đương:
$2^{x^2+x}+ \log_2 \frac{x^2+x}{x+1} =2^{x+1}$
Hay:
$2^{x^2+x}+ \log_2(x^2+x)=2^{x+1} + \log_2 (x+1)$
xet hàm số:
$f(t)=2^t +\log_2 t$ với $t>0$
Dễ chứng minh bằng đạo hàm đây là hàm đồng biến
Phương trình có dạng
$f(x^2+x)=f(x+1)$
sẽ tuơng đuơng với
$x^2+x=x+1$
hay
$x=1$