6 replies to this topic

[banhbaocua1]

Bài 1: Cho $x,y,z\epsilon \left [ 1,2 \right ] CMR: \left ( x+y+z \right )(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 6(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y})$
Bài 2:Cho a,b,c>0.CM:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}\geq 4(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b})$
ặc ai vào viết hộ em chữ $ vào cuối tiêu đề vs quên mất

Edited by banhbaocua1, 18-09-2012 - 15:11.

[Waiting for you]

Bài 1: Cho $x,y,z\epsilon \left [ 1,2 \right ] CMR: \left ( x+y+z \right )(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 6(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y})$
Bài 2:Cho a,b,c>0.CM:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{9}{a+b+c}\geq 4(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b})$
ặc ai vào viết hộ em chữ $ vào cuối tiêu đề vs quên mất

củ tỏi thật nhnf đề này lại nhớ đến lần mình bị mắng vì không làm được bổ đề cơ bản của nó,mình xin giải bài 2
Bổ đề ,với a,b,c thực dương ,ta có BĐT sau
$\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\geq 4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$
(chứng minh bổ đề trên khá đơn giản bằng nhận xét theo AM-GM sau
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$(hình như cũng có ở box THCS rồi ,bạn tham khảo lời giải chi tiết ở đó nhé)
trở lại bài toán ,GS $a\geq b\geq c\Rightarrow \frac{1}{b+c}\geq \frac{1}{c+a}\geq\frac{1}{a+b}$
tư tưởng của chúng ta sẽ là dùng chebyshev
$4\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{1}{3}(a+b+c).4(\sum \frac{1}{b+c})$
ta chứng minh BDT yếu hơn là
$\frac{3.\sum \frac{b+c}{a}}{a+b+c}\geq 4(\sum \frac{1}{b+c})$
chú ý alaf theo AM-GM thì $\sum \frac{b+c}{a}\geq 6\Rightarrow 2\sum \frac{b+c}{a}-3\geq 9$
vế trái của BDT lúc này sẽ lớn hơn $\frac{(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+9}{a+b+c}\geq 4\sum \frac{1}{b+c}$
đây chính là DPCM

Edited by WhjteShadow, 18-09-2012 - 18:46.

[Waiting for you]

xin lỗi mình làm ngược dấu rồi

[Joker9999]

Bài 1 bạn có thể tham khảo tại sáng tạo bất đẳng thức trang 108. Mình làm r` nên ngại viết ra

[Joker9999]

Bài 2 theo mình có cách khác là sử dụng S.O.S tương tự bài 1 thậm chí phần chứng minh còn dễ hơn.

[no matter what]

Bài 2 theo mình có cách khác là sử dụng S.O.S tương tự bài 1 thậm chí phần chứng minh còn dễ hơn.

bạn viết ra nhé,không thì đưa đường lối CỤ THỂ 1 chút

Edited by no matter what, 20-09-2012 - 12:47.

[no matter what]

Waiting for you

bổ đề của bạn dúng dó,tuy nhiên CM thì hơi( )
mình xin chứng minh dựa theo bổ đề trên
trước hết chuẩn hóa a+b+c=1
BĐT tương đương $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+9\geq 4(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})$
nhân 2 vế với a+b+c(=1) BĐT tương đương
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+9\geq 4(a+b+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})$
thu gọn BĐT này ta sẽ dc BĐT của bạn