1 reply to this topic

[timmy]

Cho đoạn thẳng AB=10.Vẽ (A;r=6)và (B;R=8).Hai đường tròn cắt nhau tại C,D.Đoạn AB cắt (A) tại I,cắt (B) tại K,cắt đọan CD tại H.
a)Cm CI,CK lần lượt là đường phân giác của tam giác CHB và tam giác CHA
b)CI cắt DB ở M.Tính AH,IK,CI,BM

[Junz]

a) Dễ dàng chứng minh $\bigtriangleup ACB$ vuông tại $C$, $\bigtriangleup BCK$ cân tại $B$ và $\bigtriangleup ACH$ cân tại $A$

Ta có
$\angle ACK + \angle BCK = 90^{\circ}$
$\angle HCK + \angle BKC = 90^{\circ}$
Mà $\angle BCK = \angle BKC$ ( $\bigtriangleup BCK$ cân tại $B$ )
$\Rightarrow \angle ACK = \angle HCK$
$\Rightarrow CK$ là tia phân giác của $\bigtriangleup ACH$

Tương tự, ta cũng có được $\Rightarrow CI$ là tia phân giác của $\bigtriangleup BCH$

b) Ta có
$AH = \frac{AC^2}{AB} = \frac{6^2}{10}= 3.6 (cm)$

Sau đó hãy tính $CH$, rồi áp dụng tính chất đường phân giác vào $\bigtriangleup ACH$ và $\bigtriangleup BCH$ phối hợp với dãy tỉ số bằng nhau để tính $HK$ và $HI$, sẽ ra được $KI$

Với $CH$ và $HI$ ở trên, tính được $CI$

Tính $CD = 2CH$ và $BC$, áp dụng tính chất đường phân giác trong $\bigtriangleup BCD$, ra được

$\frac{CD}{DM} = \frac{BC}{BM} = \frac{CD + BC}{BD}$
$\Rightarrow BM = \frac{BC.BD}{CD+BC} = ...$