Chủ đề này có 2 trả lời

[ngoctram95]

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}mx^{3}-2x^{2}+(m^{2}+3)x+1$. Xác định m để hs đồng biến trên $(2;+\infty )$
giúp mình bài này với nhé mn ^^

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngoctram95: 20-09-2012 - 21:55

[hoangtrong2305]

<p>

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}mx^{3}-2x^{2}+(m^{2}+3)x+1$. Xác định m để hs đồng biến trên $(2;+\infty )$
giúp mình bài này với nhé mn ^^

$y=\frac{1}{3}mx^{3}-2x^{2}+(m^{2}+3)x+1$

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

$y=\frac{1}{3}mx^{3}-2x^{2}+(m^{2}+3)x+1$

$\Leftrightarrow y'=mx^{2}-4x+m^{2}+3$

Xét $m=0$ thấy không thoả

Xét $m\neq 0$

Để hàm đồng biến trên $(2;+\infty )$ thì:

Trường hợp 1: hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$, khi đó đương nhiên hàm cũng đồng biến trên $(2;+\infty )$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0\\ \Delta' \leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0\\ -m^{3}-3m+4 \leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0\\ m\geq 1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow m\geq 1$


Trường hợp 2: hàm số đồng biến trên $(2;+\infty )$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 0\\ \Delta '> 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 0\\ -m^{3}-3m+4 > 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 0\\ m<1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 0<m<1$

Vậy từ 2 trường hợp, kết luận

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 20-09-2012 - 22:06

[ngoctram95]

<p>

$y=\frac{1}{3}mx^{3}-2x^{2}+(m^{2}+3)x+1$

TXĐ: $D=\mathbb{R}$

$y=\frac{1}{3}mx^{3}-2x^{2}+(m^{2}+3)x+1$

$\Leftrightarrow y'=mx^{2}-4x+m^{2}+3$

Xét $m=0$ thấy không thoả

Xét $m\neq 0$

Để hàm đồng biến trên $(2;+\infty )$ thì:

Trường hợp 1: hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$, khi đó đương nhiên hàm cũng đồng biến trên $(2;+\infty )$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0\\ \Delta' \leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0\\ -m^{3}-3m+4 \leq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>0\\ m\geq 1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow m\geq 1$


Trường hợp 2: hàm số đồng biến trên $(2;+\infty )$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 0\\ \Delta '> 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 0\\ -m^{3}-3m+4 > 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 0\\ m<1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 0<m<1$

Vậy từ 2 trường hợp, kết luận

có thế giải thích rõ TH2 không bạn

$y'=mx^{2}-4x+m^{2}+3$

Giả sử phương trình $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ thì theo quy tắc xét dấu, trong $(x_{1};x_{2})$ sẽ trái dấu $m$ con ngoài sẽ cùng dấu $m$

Bây giờ, đề yêu cầu hàm đồng biến trên $(2;+\infty )$ nên $(2;+\infty )$ phải nằm bên ngoài (cụ thể là bên phải bảng xét dấu) $(x_{1};x_{2})$ nên phải cùng dấu với $m$

Mà đề yêu cầu hàm đồng biến nên $m>0$

Để dễ hiểu hơn thì mình nghĩ bạn nên vẽ bảng biến thiên quan sát

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 21-09-2012 - 15:42