4 replies to this topic

[chickenken]

Cho $a>0, b>0, a+b=1$
Tim gtnn cua $P=ab+\frac{1}{ab}$
-------------------------------------------
Học gõ $\LaTeX$ tại:
http://diendantoanho...cong-thức-toan/
Đặt tiêu đề đúng:
http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/
Và bạn hãy viết hoa đầu dòng, gõ $\LaTeX$ chính xác để chúng mình tiện tra0 đổi toán hơn nhé

Edited by WhjteShadow, 20-09-2012 - 21:37.

[ngoctram95]

bằng 2 thì phải

[duongchelsea]

bằng 2 thì phải

Bạn thử chỉ ra trường hợp dấu bằng xảy ra đi.

[duongchelsea]

Cho $a>0, b>0, a+b=1$
Tim gtnn cua $P=ab+\frac{1}{ab}$

Bài này phải làm thế này.
$a+b=1\Rightarrow 2\sqrt{ab}\leq 1\Rightarrow ab\leq \frac{1}{4}\Rightarrow \frac{1}{ab}\geq 4$
$ab+\frac{1}{ab}=ab+\frac{1}{16ab}+\frac{15}{16ab}\geq 2\sqrt{ab.\frac{1}{16ab}}+\frac{15}{16}.4= \frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}$
Vậy $P_{min}=\frac{17}{4}$ khi $a=b=\frac{1}{2}$
P/s: Đây là phương pháp chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cauchy, bạn có thể tham khảo trong box bất đẳng thức trên diễn đàn.

Edited by duongchelsea, 20-09-2012 - 21:52.

[ngoctram95]

Bạn thử chỉ ra trường hợp dấu bằng xảy ra đi.

thế sai rồi hở. nãy nhẩm BĐT côsi nó ra z. giải $ab=\frac{1}{ab}$ lại không ra