Chủ đề này có 4 trả lời

[chickenken]

Cho $a>0, b>0, a+b=1$
Tim gtnn cua $P=ab+\frac{1}{ab}$
-------------------------------------------
Học gõ $\LaTeX$ tại:
http://diendantoanho...cong-thức-toan/
Đặt tiêu đề đúng:
http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/
Và bạn hãy viết hoa đầu dòng, gõ $\LaTeX$ chính xác để chúng mình tiện tra0 đổi toán hơn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 20-09-2012 - 21:37

[ngoctram95]

bằng 2 thì phải

[duongchelsea]

bằng 2 thì phải

Bạn thử chỉ ra trường hợp dấu bằng xảy ra đi.

[duongchelsea]

Cho $a>0, b>0, a+b=1$
Tim gtnn cua $P=ab+\frac{1}{ab}$

Bài này phải làm thế này.
$a+b=1\Rightarrow 2\sqrt{ab}\leq 1\Rightarrow ab\leq \frac{1}{4}\Rightarrow \frac{1}{ab}\geq 4$
$ab+\frac{1}{ab}=ab+\frac{1}{16ab}+\frac{15}{16ab}\geq 2\sqrt{ab.\frac{1}{16ab}}+\frac{15}{16}.4= \frac{1}{2}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}$
Vậy $P_{min}=\frac{17}{4}$ khi $a=b=\frac{1}{2}$
P/s: Đây là phương pháp chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cauchy, bạn có thể tham khảo trong box bất đẳng thức trên diễn đàn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongchelsea: 20-09-2012 - 21:52

[ngoctram95]

Bạn thử chỉ ra trường hợp dấu bằng xảy ra đi.

thế sai rồi hở. nãy nhẩm BĐT côsi nó ra z. giải $ab=\frac{1}{ab}$ lại không ra