Chủ đề này có 2 trả lời

[L Lawliet]

Bài toán: Cho tam giác $ABC$, gọi $r_a$, $r_b$, $r_c$ là các bán kính đường tròn bàng tiếp góc $A$, $B$, $C$ và $h_a$, $h_b$, $h_c$ là độ dài các đường cao hạ từ $A$, $B$, $C$ xuống các cạnh đối diện. Chứng minh rằng: $r_a+r_b+r_c\geq h_a+h_b+h_c$.

[duongchelsea]

Bài toán: Cho tam giác $ABC$, gọi $r_a$, $r_b$, $r_c$ là các bán kính đường tròn bàng tiếp góc $A$, $B$, $C$ và $h_a$, $h_b$, $h_c$ là độ dài các đường cao hạ từ $A$, $B$, $C$ xuống các cạnh đối diện. Chứng minh rằng: $r_a+r_b+r_c\geq h_a+h_b+h_c$.

Với S là diện tích tam giác thì
$S=(p-a)r_a=(p-b)r_b=(p-c)r_c=\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}bh_b=\frac{1}{2}ch_c$
Bất đẳng thức cần chứng minh sẽ tương đương với
$\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Bất đẳng thức này đã quá quen thuộc rồi, xin nhường lại cho mọi người giải quyết nốt nhé!
___________________________________
@Black:
$\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
$\Leftrightarrow 2(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}) \geq 2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
Ta có $\frac{1}{b+c-a} + \frac{1}{c+a-b} \geq \frac{4}{2c} = \frac{2}{c}$
thiết lập các bđt tương tự ta có đpcm !.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 20-09-2012 - 23:14

[cutind97]

anh có thể nói rõ hơn không chứ anh làm tắt quá em không hiểu