Chủ đề này có 15 trả lời

[khanhhx]

$2\sqrt[3]{19x+8}+\sqrt{3x+1}=2x^2+x+5$

[NguyenTaiLongYoshi]

Bài này dễ mà . Chuyển 5 tách thành $\sqrt{3x+1}-1+2(\sqrt[3]{19x+8}-2)=2x^2+x$ rồi nhân liên hợp ta tìm đc nghiệm $x=0$. Sau đó dùng cách đánh giá nghiệm ta được nghiệm $x=1$

[sabala]

Cách đánh gia

Bài này dễ mà . Chuyển 5 tách thành $\sqrt{3x+1}-1+2(\sqrt[3]{19x+8}-2)=2x^2+x$ rồi nhân liên hợp ta tìm đc nghiệm $x=0$. Sau đó dùng cách đánh giá nghiệm ta được nghiệm $x=1$

Bạn làm tường tận luôn giùm mình chỗ đánh giá nghiệm được không?

[Crystal]

Theo cách của bạn trên thì:

\[\sqrt {3x + 1} - 1 + 2\left( {\sqrt[3]{{19x + 8}} - 2} \right) - 2{x^2} - x = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{\sqrt {3x + 1} + 1}} + 2\frac{{19x}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {19x + 8} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{19x + 8}} + 4}} - x\left( {2x + 1} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow x\left( {\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 1}} + \frac{{38}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {19x + 8} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{19x + 8}} + 4}} - 2x - 1} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow x = 0,x = 1\]

[nthoangcute]

Giải phương trình:
$$\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5$$

Ta có:
$$2x^2+x+5-\sqrt{3x+1}-2\sqrt[3]{19x+8}$$
$$=x(x-1)\left({\frac {2(x+7)}{ \sqrt[3]{\left( 19x+8 \right) ^{2}}+\sqrt [3]{19x+8}
\left( x+2 \right) + \left( x+2 \right) ^{2}}}
+\frac{1}{\sqrt {3x+1}+x+1}+2 \right)$$
Suy ra ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 17-10-2012 - 21:40

[sabala]

Theo cách của bạn trên thì:

\[\sqrt {3x + 1} - 1 + 2\left( {\sqrt[3]{{19x + 8}} - 2} \right) - 2{x^2} - x = 0\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{\sqrt {3x + 1} + 1}} + 2\frac{{19x}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {19x + 8} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{19x + 8}} + 4}} - x\left( {2x + 1} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow x\left( {\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 1}} + \frac{{38}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {19x + 8} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{19x + 8}} + 4}} - 2x + 1} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow x = 0,x = 1\]

$
\left( {\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 1}} + \frac{{38}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {19x + 8} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{19x + 8}} + 4}} - 2x + 1} \right) = 0$
Lí luận sao ạ? Chứ không lẽ ghi $x=1$ , phãi lí luận chứ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sabala: 17-10-2012 - 21:41

[sabala]

Ta có:
$$2x^2+x+5-\sqrt{3x+1}-2\sqrt[3]{19x+8}$$
$$=x(x-1)\left({\frac {2(x+7)}{ \sqrt[3]{\left( 19x+8 \right) ^{2}}+\sqrt [3]{19x+8}
\left( x+2 \right) + \left( x+2 \right) ^{2}}}
+\frac{1}{\sqrt {3x+1}+x+1}+2 \right)$$
Suy ra ...

Bạn có thể giải thích chỗ tách ra vậy không?

[Crystal]

\[\left( {\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 1}} + \frac{{38}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {19x + 8} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{19x + 8}} + 4}} - 2x - 1} \right) = 0\]
Lí luận sao ạ? Chứ không lẽ ghi x=1 đúng ?????

Em có thể lí luận như sau.

Với $x > 1$ thì $VT < 0$.

Với $x < 1$ thì $VT > 0$.

Vậy suy ra $x=1$.

[sabala]

Em có thể lí luận như sau.

Với $x > 1$ thì $VT < 0$.

Với $x < 1$ thì $VT > 0$.

Vậy suy ra $x=1$.

Vậy mình ghi là khi $x>1$ thì
$\frac{3}{{\sqrt {3x + 1} + 1}} <1 $
$\frac{{38}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {19x + 8} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{19x + 8}} + 4}} <2$
$-2x+1<-1$
Vậy sao VT<0 anh?
Em đang rất cần cách trình bày để đi thi sao này , anh giúp em luôn đi ạ!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sabala: 17-10-2012 - 21:50

[nthoangcute]

$${\frac {2(x+7)}{ \sqrt[3]{\left( 19x+8 \right) ^{2}}+\sqrt [3]{19x+8}
\left( x+2 \right) + \left( x+2 \right) ^{2}}}
+\frac{1}{\sqrt {3x+1}+x+1}+2=0 \;\;\;\;(1)$$

Tiếp theo làm như này cho gọn:
Từ (1) ta có:
$${\frac {2(x+7)}{ \sqrt[3]{\left( 19x+8 \right) ^{2}}+\sqrt [3]{19x+8}
\left( x+2 \right) + \left( x+2 \right) ^{2}}}
+2 <0$$
$$\Leftrightarrow \left( \sqrt [3]{19x+8}+\dfrac{1}{2}x+1 \right) ^{2}+\dfrac{3}{4} \left( x+\dfrac{8}{3}
\right) ^{2}+\dfrac{14}{3}<0$$
Suy ra vô lý

[Crystal]

Do mình nhầm dấu ở đoạn này: $...+{\frac{{38}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {19x + 8} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{19x + 8}} + 4}} - 2x - 1}$. Sửa lại thành dấu "-" là xong!

[sabala]

Do mình nhầm dấu ở đoạn này: $...+{\frac{{38}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {19x + 8} \right)}^2}}} + 2\sqrt[3]{{19x + 8}} + 4}} - 2x - 1}$. Sửa lại thành dấu "-" là xong!

Vậy trình bày như em đúng không a? Tương tự cho x<1
Sao đó mình ghi là vậy x=1 là nghiệm cũa phương trình. Đúng không ạ?

[Crystal]

Vậy trình bày như em đúng không a? Tương tự cho x<1
Sao đó mình ghi là vậy x=1 là nghiệm cũa phương trình. Đúng không ạ?

Đúng rồi đó em. Ta xét hai trường hợp $x<1$ và $x>1$ đều dẫn đến điều vô lí.

Do đó có thể khẳng định $x=1$ là nghiệm của phương trình đó.

[sabala]

Đúng rồi đó em. Ta xét hai trường hợp $x<1$ và $x>1$ đều dẫn đến điều vô lí.

Do đó có thể khẳng định $x=1$ là nghiệm của phương trình đó.

Ũa vậy là mình ghi vô lí hay chĩ cần ghi VT <0 với VT>0 là được rồi ạ?

[Crystal]

Ũa vậy là mình ghi vô lí hay chĩ cần ghi VT <0 với VT>0 là được rồi ạ?

Nếu trình bày cho chi tiết thì em nên làm như thế này.

Với $x > 1$ thì $VT < 0$ (vô lí).

Với $x < 1$ thì $VT > 0$ (vô lí).

Vậy suy ra $x=1$ là nghiệm của phương trình.

Nhớ kết luận nghiệm của phương trình đã cho (phương trình ban đầu).

[sabala]

Nếu trình bày cho chi tiết thì em nên làm như thế này.

Với $x > 1$ thì $VT < 0$ (vô lí).

Với $x < 1$ thì $VT > 0$ (vô lí).

Vậy suy ra $x=1$ là nghiệm của phương trình.

Nhớ kết luận nghiệm của phương trình đã cho (phương trình ban đầu).

Vậy ghi theo cách của em trên đó để cm VT <0 , cám ơn anh, nhờ anh em hết sợ trình bày kiểu bài này rồi ạ!!