Chủ đề này có 6 trả lời

[Metric_space_mik52a]

Chứng minh rằng: ảnh của một dãy hội tụ yếu qua một toán tử compact giữa hai không gian Banach là hội tụ mạnh

Em đã biết một cách chứng minh bài này, đó là cách phản chứng. Nhưng ko thích cách này lắm nên muốn tìm cách chứng minh trực tiếp. Mới suy luận được một chút thôi, nhưng cảm thấy hình như còn thiếu một cái gì đó nên đang bế tắc. Rất mong được chỉ giáo. Thanks

[lengkeng]

Thử chút xem thế nào

Giả sử X,Y Banach và A: X-->Y là compact, khi đó:

{Xn} hội tụ yếu về X0 ---> bị chặn, qua A_compact sẽ được {AXn} compact tương đối, trong Y_Banach thì {AXn} hoàn toàn bị chặn( định lý Housdorff) --------> với mọi d>0 tồn tại y1,......,ym thuộc {AXn} sao cho {AXn} bị phủ bởi hợp các hình cầu (yi, d); i=1,m

Mặt khác, AXn hội tụ yếu về y0=AX0 (chứng minh không khó lắm) nên y0 thuộc bao đóng mạnh của {AXn}.

Tạm dừng, để về nghĩ tiếp xem sao

[lovemath]

Chắc hai bạn đều là những "nhân" mới làm quen với GTH hả. Tui đây cũng mới học môn này thui, bắt tay làm quen cái nhỉ

Tui thấy bác metric mất thời gian vào cái này làm gì, vì cái này nó là một tính chất cơ bản của toán tử compact thui( có chứng minh trong sách của thầy Khuê và thầy Hải mừ, bác thử tìm đọc nha). Những điều như thế này các cao thủ trong box giaitich ko quan tâm đâu hai bác ơi, nếu ko muốn nói là làm cho họ thấy khó chịu khi đọc, em nói thế mong hai bác đừng giận nha.

To lengkeng: những điều bác suy luận em thấy rất lung tung, chẳng thấy hướng tới đích gì cả

[Metric_space_mik52a]

Mình đã đọc sách do lovemath giới thiệu rồi, trong đó cũng chứng minh phản chứng thôi. Mà ngẫm lại thì cách này là ổn rồi, rất ngắn gọn và dễ hiểu.

Bác lovemath có ý chê bài của em dễ, vậy em xin mời các bác "xơi" thử miếng này xem sao, cũng khá "xương", em bị "hóc" lên "hóc" xuống, mong các bác gỡ dùm:

Cho Ax(t) = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\in [0,1]

Tính //A//

[Ham_Toan]

Mình đã đọc sách do lovemath giới thiệu rồi, trong đó cũng chứng minh phản chứng thôi. Mà ngẫm lại thì cách này là ổn rồi, rất ngắn gọn và dễ hiểu.

Bác lovemath có ý chê bài của em dễ, vậy em xin mời các bác "xơi" thử miếng này xem sao, cũng khá "xương", em bị "hóc" lên "hóc" xuống, mong các bác gỡ dùm:

Cho Ax(t) = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\in [0,1]

Tính //A//

Bạn biết A là gì không mà sao tính chuẩn được.
Thứ nhất đề bài không rõ ràng.
Thứ hai việc tính chuẩn này không có tdụng gì.
Cái hay ở bài này là CM A là một ánh xạ tuyến tính liên tục, từ đó có thể giải được một phương trình vi phân rất hay.

[Metric_space_mik52a]

Ấy chết, em xin lỗi đã tự ý cắt gọt, đúng ra bài toán gồm hai phần:

a. Chứng minh A là toán tử compact
b. Tính //A//.

Đây là bài tập về nhà của dân sư phạm tụi em. Thú thật, bọn em học mấy món này giống như "cưỡi máy bay... xem hoa", nên ko đủ thời gian( và cũng chưa đủ trình độ) để đánh giá bài toán.

Câu a thì chứng minh được rồi, nhưng câu b thì "hóc".

Còn như bác Ham_Toan nói thì tính chuẩn của toán tử A để làm gì ư, đối với các bác bên Tổng hợp thì công việc này có lẽ là chán ngắt, nhưng đối với bọn em thì khá quan trọng, đơn giản ( và có lẽ là hơi buồn) vì đây là dạng bài tập rất cơ bản có thể thi học kì........

Bác Ham_Toan có thể mở rộng tầm mắt cho tiểu đệ về cái ứng dụng câu a vào việc giải phương trình vi phân được ko ạ, cảm ơn bác trước nha

[hoadaica]

cái này là một trong những operator cơ bản trong phương trình tích phân. Chắc sách nào viết về giải tích hàm cũng có viết. Mấy cuốn sách của Nga thì chắc chắn có rùi.
Một bài nữa về A, không khó bằng mấy câu trên (hì hì, chứng minh nó là compact operator nếu không đọc sách thì không phải thầy nào cũng chứng minh chưa chắc ra đâu). Tìm A*.