Chủ đề này có 1 trả lời

[manucian96]

Chứng minh rằng: $4\sin 18^{\circ} \sin 54^{\circ}=1$

[nthoangcute]

Chứng minh rằng: $4\sin 18^{\circ} \sin 54^{\circ}=1$

Ta có:
Đặt $x=\sin 18^{\circ}$
Suy ra $1-2x^2=\cos 36^{\circ}=\sin 54^{\circ}=3x-4x^3$
Suy ra $4x^3-2x^2-3x+1=0$
Suy ra $(x-1)(4x^2+2x-1)=0$
Suy ra $x=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$
Vậy $\sin 18^{\circ}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$, suy ra $\sin 54^{\circ}=1-2x^2=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$
Suy ra $4\sin 18^{\circ} \sin 54^{\circ}=1$