Cho a = 111....11 có 2n chữ số 1 ; b=1111...11 n+1 Chữ số 1 ; c=6666...66 có n chữ số 6
Chứng minh $M=a+b+c+8$ là số chính phương
Chứng minh $M=a+b+c+8$ là số chính phương
Bắt đầu bởi Yagami Raito, 22-09-2012 - 18:14
chứng minh $m=a+b+c+8$ là số
#2
Đã gửi 23-09-2012 - 11:05
DarkBlood
-
- Thành viên
-
- 619 Bài viết
Thiếu úy
đặt x = 111...1 (n chữ số 1)
=> $10^{n}$ = 9x + 1
Ta có: a = x.(9x + 1) + x; b = 10x + 1; c = 6x;
a + b + c + 8 = x.(9x + 1) + x + 10x + 1 + 6x +8
= 9$x^{2}$ + x + x + 10x + 6x +1 +9
= 9$x^{2}$ + 18x + 9
= $(3x+3)^{2}$ (đpcm)
=> $10^{n}$ = 9x + 1
Ta có: a = x.(9x + 1) + x; b = 10x + 1; c = 6x;
a + b + c + 8 = x.(9x + 1) + x + 10x + 1 + 6x +8
= 9$x^{2}$ + x + x + 10x + 6x +1 +9
= 9$x^{2}$ + 18x + 9
= $(3x+3)^{2}$ (đpcm)
- NguyenVietKhanh yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
