1 reply to this topic

[L Lawliet]

Bài toán: Tìm $n$ để phân thức: $\dfrac{2n^3+3n^2-n-1}{2n^3+3n^2+3n+1}$ là phân số tối giản.

Edited by L Lawliet, 23-09-2012 - 09:27.

[C a c t u s]

Bài toán: Tìm $n$ để phân thức: $\dfrac{2n^3+3n^2-n-1}{2n^3+3n^2+3n+1}$ là phân số tối giản.

Giải:
Ta có: $\frac{2n^3+3n^2-n-1}{2n^3+3n^2+3n+1}=1-\frac{2(2n+1)}{2n^3+3n^2+3n+1}=1-\frac{2(2n+1)}{(2n+1)(n^2+n+1
)}=1-\frac{2}{n^2+n+1}$
+ Nếu $n$ chẵn thì $n^2+n+1$ lẻ $\Rightarrow \frac{2}{n^2+n+1}$ tối giản.
+ Nếu $n$ lẻ thì $n^2+n+1$ lẻ $\Rightarrow \frac{2}{n^2+n+1}$ tối giản.
Do đó: $1-\frac{2}{n^2+n+1}$ luôn tối giản với mọi $n \in N$.
Vậy với $n \in N$ thì $\dfrac{2n^3+3n^2-n-1}{2n^3+3n^2+3n+1}$ là phân số tối giản.