Chủ đề này có 2 trả lời

[theanvyvy]

1) $sin\left ( 2x + \frac{5\prod }{2} \right )-3cos\left ( x - \frac{\prod }{2} \right )=1 + 2sinx$

2) $sin^{6}x + cos^{6}x= 4cos^{2}2x$

3) $\frac{-1}{4} + sin^{2}x= cos^{4}x$

4) $3cosx +cos2x - cos3x + 1-2sinxsin2x=0$

[nthoangcute]

1) $sin\left ( 2x + \frac{5\prod }{2} \right )-3cos\left ( x - \frac{\prod }{2} \right )=1 + 2sinx$

2) $sin^{6}x + cos^{6}x= 4cos^{2}2x$

3) $\frac{-1}{4} + sin^{2}x= cos^{4}x$

4) $3cosx +cos2x - cos3x + 1-2sinxsin2x=0$

1) Ta có $\sin\left ( 2x + \frac{5\pi }{2} \right )=2\cos ^2x-1$
$\cos\left ( x - \frac{\prod }{2} \right )=\sin x$
Suy ra $\sin\left ( 2x + \frac{5\pi }{2} \right )-3\cos\left ( x - \frac{\pi }{2} \right )=2\cos ^2x-1-3 \sin x=1-2 \sin^2x-3 \sin x$
Vậy $\sin\left ( 2x + \frac{5\pi }{2} \right )-3\cos\left ( x - \frac{\pi }{2} \right )=1+2 \sin x$
$\Leftrightarrow \sin x (2\sin x+5)=0$
$\Leftrightarrow \sin x=0$
$\Leftrightarrow x=n \pi$ ($n \in Z$)
2) Ta thấy rằng: $\sin^{6}x + \cos^{6}x=\frac{3 \sin 4x+5}{8}$ (Đẳng thức lượng giác quen thuộc)
Khi đó $\sin^{6}x + \cos^{6}x=cos^{4}x\Leftrightarrow \frac{3 \cos 4x+5}{8} = cos^{4}x$
$\Leftrightarrow 3 \cos 4x+5-8 \cos^4x=0$
$\Leftrightarrow 8 (\cos x-1)(\cos x+1)( 2 \cos ^2x-1)=0$
$\Leftrightarrow x= n \pi $ hoặc $x=\frac{ n \pi}{2}-\frac{\pi}{4}$ với $n \in Z$
3) $\frac{-1}{4} + \sin^{2}x= \cos^{4}x$
$\Leftrightarrow (1-\sin^2x)^2-\sin ^2x+\frac{1}{4}=0$
$\Leftrightarrow \frac{1}{4}( 2 \sin^2x-5)(2 \sin^2x-1)=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{n \pi}{2}-\frac{\pi}{4}$ với $n \in Z$
4) $3\cos x +\cos 2x -\cos 3x + 1-2\sin x \sin 2x=0$
$\Leftrightarrow 2 \cos x+\cos 2x+1=0$
$\Leftrightarrow 4 \cos^2 \frac{x}{2} \cos x=0$
$\Leftrightarrow x=n \pi - \frac{\pi}{2}$ hoặc $x= 2 n \pi+\pi$ với $n \in Z$
_______________________

[ilovemath2k1]

\sin \left ( 2x+\frac{5\prod }{2} \right )=2\cos^{2}x-1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovemath2k1: 28-09-2012 - 19:13