Chủ đề này có 8 trả lời

[sonk5a]

Nhờ các thành viên cùng giải bài toán xác suất sau:
Cho ba lá thư và ba phong bì đã ghi sẵn địa chỉ, bỏ ngẫu nhiên mỗi lá thư vài một phong bì. Tìm xác suất để:
1.Có đúng một lá thư đến đúng địa chỉ.
2. Có út nhất một lá thư đến đúng địa chỉ.
( Ở lớp tôi đang có hai ý kiến về đáp số của câu 1. Một cho rằng xác suất là , còn một ý kiến cho rằng đáp số là . Chảng biết đáp số nào đúng và cũng chẳng biết là có đáp số nào đúng không, nhờ mọi nguời giải giúp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonk5a: 09-11-2005 - 16:39

[lehoan]

Theo lehoan thì có lẽ là đáp số 1/2 là đúng. Còn bài 2 thì đáp số là 2/3.

Ngoài ra ta cũng có thể mở rộng cho n lá thư và
1) k lá thư đến đúng địa chỉ
2) lá đến đúng địa chỉ.

[hoadaica]

dung cong thuc tong thi ra ngay.
co mot bai nay lien qua den cac la thu cung thu vi. mot cai ban co 7 ngan ban. xs tim duoc la thu o cac ngan ban la p. Tim xs cua su kien: la thu nam trong ngan thu 7.

[magic]

Mình nghĩ nếu không có giả thiết gì thêm thì SX có thư ở một ngăn bàn nào đó là p/7 (các sx này bằng nhau)
Cái này làm mình nhớ tới một vấn đề: Một SV đến phòng thi, trong tổng số 30 câu hỏi có 1 câu anh ta chưa chuẩn bị. Hỏi anh ta nên bốc câu hỏi trước hay sau các bạn để SX bốc phải câu chưa chuẩn bị là thấp nhất. Dường như khi trên bàn còn càng nhiều câu hỏi thì sx bốc phải câu kia càng thấp như vậy câu trả lời là anh ta nên vào trước các bạn. Nhưng thực tế đáp án lại là: SX đó không phụ thuộc thứ tự anh ta vào phòng thi.

[sonk5a]

Theo tôi thì xác suất cần tìm ở câu 1. là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{5}{6}.
Nếu gọi http://dientuvietnam...metex.cgi?A_{i} là biến cố lần bỏ thứ i đúng địa chỉ, http://dientuvietnam....cgi?A'_{i} là các biến cố đối tương ứng . Gọi A là biến cố có đúng một lá thư đúng đại chỉ
A = http://dientuvietnam....cgi?A'_{3} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\cup http://dientuvietnam....cgi?A'_{3} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\cup http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{1}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{2}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{3}. BA biến cố này độc lập nên:
P(A) = P(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{1}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{2}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{3} ) + P( http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{1}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{2}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{3} ) + P(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{1}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{2}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{3}) = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{6}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{3}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{3} = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{5}{6}.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonk5a: 10-11-2005 - 13:10

[magic]

Mọi người đều thống nhất số các cách bỏ thư vào phong bì là 6.
Chỉ có 1 cách bỏ thư mà là thư thứ k vào đúng phong bì thứ k. (1 là thứ vào đúng phong bì của mình, 2 là thư còn lại vào 2 phong bì khác nhau) như vậy XS là 3.1/6 =1/2.
Bạn sonk5a giải thích cụ thể hơn một chút tại sao http://dientuvietnam...9;_1A_2A'_3)=P(A'_1A'_2A_3)=\dfrac{1}{3} mà http://dientuvietnam...'_2A'_3)=\dfrac{1}{6} Theo mình các biến cố này đều có XS 1/6.
Còn XS có ít nhất 1 là thư đúng địa chỉ là 4/6. Vì XS có đúng 1 lá thư đúng địa chỉ là 3/6 và nếu có nhiều hơn 1 là đúng địa chỉ thì lập tức cả 3 lá đúng địa chỉ XS này bằng 1/6.
Nếu đáp án ở câu 1 là 5/6 thì phải chăng XS để có ít nhất 1 lá đúng địa chỉ là 1?. Không có cách nào bỏ sai địa chỉ tất cả sao? ví dụ 1->2, 2->3,3->1. (k->m hiểu là bỏ lá thư thứ k vào phong bì thứ m)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi magic: 10-11-2005 - 13:43

[sonk5a]

Thật ra thì tôi cũng thấy kết quả http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2} là hợp lý vì xác suất này phải nhỏ hơn xác suất có ít nhất một lá thư đúng địa chỉ là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{2}{3}
P(http://dientuvietnam....cgi?A'_{3})=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{3}. Nhưng tôi không hiểu làm sao giải theo cách này tôi lạ đưa ra kết quả là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{3}, thấy hợp lý nhưng không biết sai chố nào, hay là với bài này không giải theo cách này đựơc ????
Theo tôi là P(http://dientuvietnam....cgi?A'_{3}) =P(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{1})xP(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{2}/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{1})xP(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{3}/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{1}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{2})= http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{2}{3}xhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2}x1 =http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{3}.
Nhưng đến đay tôi thăc mắc là :
Để có điều kiên A' thì hoặc là lá thư thứ nhất phải bỏ vào phong bì ghi điạc chỉ thứ hai hoắc thứ ba.
+ Nếu bỏ vào phong bì ghi địa chỉ thứ hai thì P(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{2}/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{1}) = 0.
+ Nếu bỏ vào phong bì thứ ba thì P(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{2}/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{1}) =http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2}.
Vậy tôi đã sai chố nào , nhờ mọi người chỉ giúp6
Và vì sao xác suất của ba biến cố độc lập này lại cùng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{6}.
Vì P(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{2}/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{1}) =P(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{1})xP(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{2}/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{1})xP(http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{3}/http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A'_{1}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{2}) mà ?
Thank !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonk5a: 13-11-2005 - 08:37

[nhe va]

Câu 1 Nhe_va cũng đồng ý kết quả là 1/2,nhân tiện xem thử câu 2...
Ít nhất có 1 lá thư đến đúng địa chỉ==>có 2 trường hợp: có đúng 1 lá thư đến đúng đ/c,có đúng 2 lá thư đến đúng địa chỉ (hị hị tại sao không có trường hợp có đúng 3 lá thư đến đúng địa chỉ nhỉ).Xác suất cho trường hợp 1 như đã tính là 1/2,còn trừong hợp 2 tương đương trường hợp có 3 lá thư đến đúng địa chỉ và dễ thấy có xs là 1/6
Kết quả cuối cùng là 1/2+1/6=2/3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhe va: 12-11-2005 - 18:00

[hoadaica]

cái bài của mình đưa ra bạn magic đưa ra sx la p/7 là với trường hợp không có điều kiện. Thật ra nó đơn giản, chỉ cần tính sx có điều kiện (условная вероятность) thôi.