Chủ đề này có 3 trả lời

[anhxuanfarastar]

Tìm m để phương trình $\sqrt{x^2-2x+2}+x(2-x)+1-m=0$ có nghiệm trên $ \left [ 0;1+\sqrt{3} \right ]$
MOD :
Đặt vào công thức kẹp $$ nhé bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 26-09-2012 - 17:06

[Crystal]

Tìm m để phương trình $\sqrt{x^2-2x+2}+x(2-x)+1-m=0$ có nghiệm trên $ \left [ 0;1+\sqrt{3} \right ]$
MOD :
Đặt vào công thức kẹp $$ nhé bạn.

Hướng dẫn:

Phương trình viết thành: \[\sqrt {{x^2} - 2x + 2} - \left( {{x^2} - 2x + 2} \right) + 3 = m\]
Đặt $t = \sqrt {{x^2} - 2x + 2} \ge 0$, có phương trình: $t - {t^2} + 3 = m$.

Khảo sát hàm số: $f\left( t \right) = - {t^2} + t + 3$. Dựa vào điều kiện của $x$ để suy ra miền giá trị của $t$.

Dựa vào BBT, suy ra được $m$.

[nthoangcute]

Tìm m để phương trình $\sqrt{x^2-2x+2}+x(2-x)+1-m=0$ có nghiệm trên $ \left [ 0;1+\sqrt{3} \right ]$
MOD :
Đặt vào công thức kẹp $$ nhé bạn.

Cách lớp 11 (cũng chẳng biết nữa, em mới lớp 10 nên chưa học đạo hàm):
Xét hàm số $f(x)=\sqrt{x^2-2x+2}+x(2-x)+1$
$f'(x)=\dfrac{2x-2}{2 \sqrt{x^2-2x+2}}-2x+2=-\dfrac{(x-1)(2\sqrt{x^2-2x+2}-1)}{\sqrt{x^2-2x+2}}$
$f'(x)=0 \Leftrightarrow x=1$
Mà do $\dfrac{2\sqrt{x^2-2x+2}-1}{\sqrt{x^2-2x+2}}>0$ với mọi $x$
$f(x)$ nghịch biến trên $ \left (-\infty ;f(1) \right )$
$f(x)$ đồng biến trên $ \left (f(1);+\infty \right )$
Mà $f(1)=3,f(0)=1+\sqrt{2},f(1+\sqrt{3})=1$
Suy ra Phương trình có nghiệm trên $ \left [ 0;1+\sqrt{3} \right ]$ khi và chỉ khi $f(0)<m<f(1)$
hay $1+\sqrt{2} <m<3$

[Crystal]

Với những bài toán này dùng đạo hàm ngay từ đầu cũng hoàn toàn có thể tìm ra được đáp số. Nhưng có vẻ nó khá cồng kềnh. Phép biến đổi đặt ẩn rồi dùng hàm số vẫn chiếm ưu thế hơn nhỉ .