Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $M$ là trung điểm $SC$.

a) Tìm giao điểm $I$ của $AM$ và $(SBD)$, chứng minh: $IA=2IM$
b) Tìm giao điểm $E$ của $SD$ và $(ABM)$
c) $N\in AB$. Tìm giao điểm của $MN$ và $(SBD)$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexman113: 27-09-2012 - 20:34

[vantho302]

a) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi $O = AC \cap BD$
Dễ dàng ta thấy $\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO$
Trong mặt phẳng (SAC), $SO \cap AM = I$
$ \Rightarrow AM \cap \left( {SBD} \right) = I$
* Chứng minh $IA = 2IM$
Trong $\Delta SAC$, ta có M là trung điểm SC, O là trung điểm AC
$ \Rightarrow SO;AM$ là đường trung tuyến $\Delta SAC$
$ \Rightarrow I$ là trọng tâm $\Delta SAC$
$ \Rightarrow IA = 2IM$
b) Tìm giao điểm của SD và (ABM)
$\left\{ \begin{array}{l}
\left( {ABM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = \left\{ M \right\}\\
AB \subset \left( {ABM} \right);CD \subset \left( {SCD} \right)\\
AB\parallel CD
\end{array} \right.$
$ \Rightarrow $ giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SDC) là đường thẳng (d) đi qua M đồng thời song song với CD và AB
Đường thẳng (d) cắt SD tại E
Khi đó giao điểm cần tìm của (ABM) và SD là điểm E
$ \Rightarrow \left( {ABM} \right) \cap SD = E$
c) Hình như bạn ghi đề bị sai so với hình vẽ của bạn. Điểm N thuộc vào SA chứ không phải thuộc vào AB như đề của bạn
Tìm giao điểm của MN với (SBD)
Trong mặt phẳng (SAC), $SO \cap MN = K$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
K \in MN\\
K \in SO \subset \left( {SBD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow MN \cap \left( {SBD} \right) = K$