Chủ đề này có 1 trả lời

[love the rain 1995]

Có bao nhiêu lời giải cho bài toán sau :
Bài toán :
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\Delta ABC$ có $A(4;-1)$ và PT hai đường trung tuyến $BB_{1}: 8x-y-3=0$ và $CC_{1}: 14x-13y-9=0$. Tính tọa độ đỉnh $B$ , $C$.

[duongchelsea]

Có bao nhiêu lời giải cho bài toán sau :
Bài toán :
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $\Delta ABC$ có $A(4;-1)$ và PT hai đường trung tuyến $BB_{1}: 8x-y-3=0$ và $CC_{1}: 14x-13y-9=0$. Tính tọa độ đỉnh $B$ , $C$.

Ta có thể xác định toạ độ trọng tâm $G$ là giao điểm của hai đường thẳng $8x-y-3=0$ và đuờng thẳng $14x-13y-9=0$, vì vậy ta có $G(\frac{1}{3};\frac{-1}{3})$
Dựa vào toạ độ của điểm $A$ và điểm $G$, ta có phương trình trung tuyến $AA_1:y= \frac{-2}{11}x-\frac{3}{11}$.
Từ đây, ta tìm điểm $A_1$ là trung điểm của $BC$.
Số lời giải của bài toán tương ứng với số nghiệm của hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} 8x_B-y_B-3=0\\ 14x_C-13y_C-9=0\\ x_B+x_C=2x_{A_1}\\ y_B+y_C=2y_{A_1} \end{matrix}\right.$$