Xét $X = {C_{\left[ {0;1} \right]}}$
${d_1}\left( {x,y} \right) = \int\limits_0^1 {\left| {y\left( t \right) - x\left( t \right)} \right|dt} $
Chứng minh ${d_1}$ là metric trên $X = {C_{\left[ {0;1} \right]}}$
Chứng minh ${d_1}$ là metric trên $X = {C_{\left[ {0;1} \right]}}$
Bắt đầu bởi vantho302, 01-10-2012 - 07:22
#2
Đã gửi 08-10-2012 - 12:19
funcalys
-
- Thành viên
-
- 519 Bài viết
Thiếu úy
Ta có
$d_{1}(x,y)\geq 0 (i), d_{1}(x,y)= 0 \Leftrightarrow \int_{0}^{1}\left | y(t) - x(t) \right |dt=0 \Leftrightarrow y(t) = x(t) \forall t \in [0,1] \Leftrightarrow x = y (ii)$
Có thể chứng minh bđt tam giác bằng bđt Minkowski cho tích phân:
$\left ( \int_{a}^{b}\left | x(t) + y(t) \right |^{p}dt \right )^{\frac{1}{p}} \leq \left ( \int_{a}^{b}\left | x(t) \right |^{p}dt \right )^{\frac{1}{p}} + \left ( \int_{a}^{b}\left | y(t) \right |^{p}dt \right )^{\frac{1}{p}}$
$d_{1}(x,y)\geq 0 (i), d_{1}(x,y)= 0 \Leftrightarrow \int_{0}^{1}\left | y(t) - x(t) \right |dt=0 \Leftrightarrow y(t) = x(t) \forall t \in [0,1] \Leftrightarrow x = y (ii)$
Có thể chứng minh bđt tam giác bằng bđt Minkowski cho tích phân:
$\left ( \int_{a}^{b}\left | x(t) + y(t) \right |^{p}dt \right )^{\frac{1}{p}} \leq \left ( \int_{a}^{b}\left | x(t) \right |^{p}dt \right )^{\frac{1}{p}} + \left ( \int_{a}^{b}\left | y(t) \right |^{p}dt \right )^{\frac{1}{p}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bbvipbb: 08-10-2012 - 13:03
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
