Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 01-10-2012 - 10:58
$\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}} \geq 1$
Bắt đầu bởi yellow, 01-10-2012 - 10:57
#1
Đã gửi 01-10-2012 - 10:57
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}} \geq 1 , \forall a, b, c > 0$
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 01-10-2012 - 21:56
Joker9999
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
S= VT
P=a$\sum a(a^{2}+8bc)$
Áp dụng BĐT Holder ta có:
S.S.P$\geq (a+b+c)^{3}$.
Ta sẽ chứng minh:$(a+b+c)^{3}$>=P. Điều này tương đương với
(a+b)(a+c)(b+c)$\geq$ 8abc ( Hiển nhiên theo BDT AM-GM). Vậy ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
P=a$\sum a(a^{2}+8bc)$
Áp dụng BĐT Holder ta có:
S.S.P$\geq (a+b+c)^{3}$.
Ta sẽ chứng minh:$(a+b+c)^{3}$>=P. Điều này tương đương với
(a+b)(a+c)(b+c)$\geq$ 8abc ( Hiển nhiên theo BDT AM-GM). Vậy ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
- BlackSelena và WhjteShadow thích
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#3
Đã gửi 02-10-2012 - 12:26
WhjteShadow
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 1323 Bài viết
Thượng úy
Đề nghị:
Hãy chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn với $x,y,z$ là 3 cạnh tam giác:
$$\frac{x}{\sqrt{x^2+3yz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+3xz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+3xy}}\geq \frac{3}{2}$$
Hãy chứng minh bất đẳng thức mạnh hơn với $x,y,z$ là 3 cạnh tam giác:
$$\frac{x}{\sqrt{x^2+3yz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+3xz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+3xy}}\geq \frac{3}{2}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 02-10-2012 - 12:27
- yeutoan11, BlackSelena, ducthinh26032011 và 1 người khác yêu thích
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
