$\frac{ab}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+ca}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+ab}}\leq \frac{\sqrt{2}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 01-10-2012 - 11:35
$\frac{ab}{\sqrt{ab+bc}}\leq\frac{\sqrt{2}}{2}$
Bắt đầu bởi yellow, 01-10-2012 - 11:26
#1
Đã gửi 01-10-2012 - 11:26
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{ab}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+ca}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+ab}}\leq \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{ab}{\sqrt{ab+bc}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+ca}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+ab}}\leq \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#2
Đã gửi 01-10-2012 - 19:54
no matter what
-
- Thành viên
-
- 397 Bài viết
Why not me
theo mình biết thì đây là đề CHINA MO( năm mấy đó) bài toán dc suy ra trực tiếp từ bổ đề sau
với a,b,c dương ta có BĐT $\sum \frac{a}{a+b}\leq \frac{ab+bc+ca}{\sqrt{2abc}}$
nói thật đây không phải là bổ đề dễ,tuy nhiên vẫn mong bạn tự tìm ra hướng đi để giải quyết
mình chỉ xin đưa ra 1 hướng đi(theo trong sách BĐT và những lời giải hay)
áp dụng C.S $\sum \frac{a}{a+b}\leq (a+b+c)(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a})$
xét phân tích $\frac{2a^2bc(a+b+c)}{a+b}\leq 2a^2bc+\frac{1}{2}abc^2+\frac{1}{2}c^2a^2$
p/s đây chỉ là hướng đi không phải lời giải,nên RẤT tắt,mong bạn bỏ quá cho
với a,b,c dương ta có BĐT $\sum \frac{a}{a+b}\leq \frac{ab+bc+ca}{\sqrt{2abc}}$
nói thật đây không phải là bổ đề dễ,tuy nhiên vẫn mong bạn tự tìm ra hướng đi để giải quyết
mình chỉ xin đưa ra 1 hướng đi(theo trong sách BĐT và những lời giải hay)
áp dụng C.S $\sum \frac{a}{a+b}\leq (a+b+c)(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a})$
xét phân tích $\frac{2a^2bc(a+b+c)}{a+b}\leq 2a^2bc+\frac{1}{2}abc^2+\frac{1}{2}c^2a^2$
p/s đây chỉ là hướng đi không phải lời giải,nên RẤT tắt,mong bạn bỏ quá cho
#3
Đã gửi 01-10-2012 - 21:41
Joker9999
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Theo mình ko suy ra được trực tiếp đâu. Bạn có để í dưới mẫu là căn ko
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#4
Đã gửi 01-10-2012 - 22:15
no matter what
-
- Thành viên
-
- 397 Bài viết
Why not me
mình xin giữ nguyên bổ đề trênTheo mình ko suy ra được trực tiếp đâu. Bạn có để í dưới mẫu là căn ko
GS bổ đề mình đưa ra là đúng ,mà thôi,mình cũng chả hiểu ý bạn là gì nữa,bạn chỉ cần thay (a,b,c) theo bổ đề của mình thành(ab,bc,ca) theo đề bài là đc (với chú ý a+b+c=1,chỉ mất khoảng 30s thôi mà bạn
ak nhân tiện $\frac{\sqrt{2}}{2}= \frac{1}{\sqrt{2}}$ nhé bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi no matter what: 01-10-2012 - 22:36
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
