Chủ đề này có 1 trả lời

[kieutorres]

cho x,y,z >0.Tìm min của P
$P=\frac{x^2y}{z^3}+\frac{y^2z}{x^3}+\frac{z^2x}{y^3}+\frac{13xyz}{3(xy^2+yz^2+zx^2)}$

[Ispectorgadget]

cho x,y,z >0.Tìm min của P
$P=\frac{x^2y}{z^3}+\frac{y^2z}{x^3}+\frac{z^2x}{y^3}+\frac{13xyz}{3(xy^2+yz^2+zx^2)}$

Đặt $\frac{x}{y}=a;\frac{y}{z}=b;\frac{z}{x}=c\Rightarrow abc=1$ khi đó $$P=\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}+\frac{13}{3(a+b+c)}$$
Ta có $\frac{(ab+bc+ac)^2}{3}\ge abc(a+b+c)=a+b+c$
Lại có $\frac{1}{a}+\frac{a}{b^2}\ge \frac{2}{b};\frac{1}{b}+\frac{b}{c^2}\ge \frac{2}{c};\frac{1}{c}+\frac{c}{a^2}\ge \frac{2}{c}$ nên $\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=ab+bc+ac$
Do đó $P\ge (ab+bc+ac)+\frac{13}{(ab+bc+ac)^2}$
Khảo sát hàm này với $ab+bc+ac\ge 1$ là xong !