Chủ đề này có 4 trả lời

[cua006]

$\sqrt{-x^{2} +6x -5} +2x -8 > 0$

[yellow]

$\sqrt{-x^{2} +6x -5} +2x -8 > 0$

Không biết giải thế này đúng không nhỉ?
ĐKXĐ: $1\leq x\leq 5$ $(1)$
Ta có $\sqrt{-x^2+6x-5}+2x-8>0<=>\sqrt{-x^2+6x-5}>8-2x$
Bình phương hai vế ta có:
$-x^2+6x-5>64-32x+4x^2$ $<=>-5x^2+38x-69>0<=>5x^2-38x+69<0$
$<=>x^2-\frac{38}{5}x+\frac{69}{5}<0<=>\left ( x-\frac{23}{5} \right )(x-3)<0$
$<=> 3 < x < \frac{23}{5}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta được: $3<x\leq5$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=${$x|3<x\leq5$}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 02-10-2012 - 22:36

[T M]

......

Bạn lưu ý cái này

$$\sqrt{a}>b\Leftrightarrow \begin{cases} b>0\\ a>b^2 \end{cases}\vee \begin{cases} b<0 \\ a>0 \end{cases}$$

[nthoangcute]

$\sqrt{-x^{2} +6x -5} +2x -8 > 0$

Không biết cách giải này có được chấp nhận không nhỉ:
$\sqrt{-x^{2} +6x -5} +2x -8 > 0$
$\Leftrightarrow

\left\{\begin{matrix}
\dfrac{(x-3)(2\sqrt{-x^{2} +6x -5}-x+7)}{\sqrt{-x^{2} +6x -5} +2} >0\\
-x^{2} +6x -5 \geq 0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x>3\\
-x^{2} +6x -5 \geq 0
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow 3 < x \leq 5$

[giapvansu]

Không biết giải thế này đúng không nhỉ?
ĐKXĐ: $1\leq x\leq 5$ $(1)$
Ta có $\sqrt{-x^2+6x-5}+2x-8>0<=>\sqrt{-x^2+6x-5}>8-2x$
Bình phương hai vế ta có:
$-x^2+6x-5>64-32x+4x^2$ $<=>-5x^2+38x-69>0<=>5x^2-38x+69<0$
$<=>x^2-\frac{38}{5}x+\frac{69}{5}<0<=>\left ( x-\frac{23}{5} \right )(x-3)<0$
$<=> 3 < x < \frac{23}{5}$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta được: $3<x\leq5$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S=${$x|3<x\leq5$}

Em nên lưu ý một chút khi giải BPT
Phải chia bài toán làm 2 T/H
+) Vế phải nhỏ hơn họặc bằng 0, khi đó lấy mọi giá trị
+) Vế phải lớn hơn 0, khi đó ta sẽ bình phương hai vế như cách giải của em!
Chúc em học tốt!