Chủ đề này có 2 trả lời

[vietthanh]

Tất cả chúng ta đều đã nghe SOS là một phương pháp có thể giải được hầu hết các bài bất đẳng thức đối xứng 3 biến không có căn. Thế nhưng khi giải bài toàn này, em còn một mắt xích rất nhỏ gần như hiển nhiền nhưng không thể nào chứng minh được. Mong mọi người làm ơn bớt chút thời gian để giúp đỡ em với, em mới bắt đầu tiếp cận với phương pháp này cho nên chưa sử dụng thành thạo:
$\frac{abc}{a^{3}+b^{^{3}}+c^{^{3}}}-\frac{a^{2}b^{2}c^{2}}{a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+c^{3}a^{3}}\geq -\frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{2}{3}-\frac{a^{2}b^{2}c^{2}}{a3^{}b^{3}+b^{3}c^{3}+c^{3}a^{3}}\geq \frac{1}{3}-\frac{abc}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}\Leftrightarrow \sum (b-c)^{2}\frac{2a^{2}(ab+bc+ca)}{6a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+c^{3}a^{3}}\geq \sum (b-c)^{_{2}}\frac{a+b+c}{6(a^{3}+b^{3}+c^{3})}\Leftrightarrow S_{a}(b-c)^{2}+S_{b}(c-a))^{2}+S^{_{c}}(a-b)^{2}\geq 0 S_{a}= 2a^{2}(ab+bc+ca)(a^{3}+b^{3}+c^{3})-(a+b+c)(a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+c^{3}a^{3}), S_{b}, S_{c} a\geq b\geq c\Rightarrow S_{a}\geq S_{b}\geq S_{c}$$\frac{abc}{a^{3}+b^{^{3}}+c^{^{3}}}-\frac{a^{2}b^{2}c^{2}}{a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+c^{3}a^{3}}\geq -\frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{2}{3}-\frac{a^{2}b^{2}c^{2}}{a3^{}b^{3}+b^{3}c^{3}+c^{3}a^{3}}\geq \frac{1}{3}-\frac{abc}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}\Leftrightarrow \sum (b-c)^{2}\frac{2a^{2}(ab+bc+ca)}{6a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+c^{3}a^{3}}\geq \sum (b-c)^{_{2}}\frac{a+b+c}{6(a^{3}+b^{3}+c^{3})}\Leftrightarrow S_{a}(b-c)^{2}+S_{b}(c-a))^{2}+S^{_{c}}(a-b)^{2}\geq 0 S_{a}= 2a^{2}(ab+bc+ca)(a^{3}+b^{3}+c^{3})-(a+b+c)(a^{3}b^{3}+b^{3}c^{3}+c^{3}a^{3}), S_{b}, S_{c} a\geq b\geq c\Rightarrow S_{a}\geq S_{b}\geq S_{c}$
đến đây thì em không thể nào chứng minh được Sb+Sc>= 0 cho dù chúng trừ đi nhau chỉ còn duiy nhất 2 phần tử mang dấu trừ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietthanh: 03-10-2012 - 11:15

[Joker9999]

Bạn có thể nói rõ lại đầu bài được ko?
SOS BDT chứa căn vẫn làm đc nhé

[vietthanh]

Nếu bạn là Linhngo thì mình quen bạn đấy Sr nhưng mà mình không muốn dùng tên thật @@ Đê mình viết lại đề