3 replies to this topic

[temuop]

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{xy}$
Tìm các số x,y nguyên thoả mãn.
Giúp em mới.

Cái đề lúc làm bài tập em nghĩ ra thấy hay hay mà không giải được.

[zipienie]

Rõ rằng thì $x,y$ phải là các số nguyên dương. Không mất tổng quát ta có thể giả sử $\sqrt{x}\geq\sqrt{y} $ (a) khi đó ta có
$$\frac{2}{\sqrt{x}}\leq\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=1\leq\frac{2}{\sqrt{y}}$$
Khi đó ta có $2\leq\sqrt{x}\leq\sqrt{y}\leq2$ kết hợp với (a) suy ra $x=y=4$ là nghiệm cần tìm.

[temuop]

Ơ thế x=0 với y= 0 cũng được mà có sao đâu.

[zipienie]

Uh, mình quên mất một nghiệm trước khi chia hai vế. Xin lỗi bạn