$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{xy}$
Tìm các số x,y nguyên thoả mãn.
Giúp em mới.
Cái đề lúc làm bài tập em nghĩ ra thấy hay hay mà không giải được.
$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{xy}$ với xy nguyên.
Bắt đầu bởi temuop, 04-10-2012 - 06:04
#1
Đã gửi 04-10-2012 - 06:04
#2
Đã gửi 04-10-2012 - 11:58
Rõ rằng thì $x,y$ phải là các số nguyên dương. Không mất tổng quát ta có thể giả sử $\sqrt{x}\geq\sqrt{y} $ (a) khi đó ta có
$$\frac{2}{\sqrt{x}}\leq\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=1\leq\frac{2}{\sqrt{y}}$$
Khi đó ta có $2\leq\sqrt{x}\leq\sqrt{y}\leq2$ kết hợp với (a) suy ra $x=y=4$ là nghiệm cần tìm.
$$\frac{2}{\sqrt{x}}\leq\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=1\leq\frac{2}{\sqrt{y}}$$
Khi đó ta có $2\leq\sqrt{x}\leq\sqrt{y}\leq2$ kết hợp với (a) suy ra $x=y=4$ là nghiệm cần tìm.
- Mai Duc Khai, BlackSelena, temuop và 1 người khác yêu thích
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/
#4
Đã gửi 04-10-2012 - 17:13
Uh, mình quên mất một nghiệm trước khi chia hai vế. Xin lỗi bạn
- temuop yêu thích
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh