1 reply to this topic

[Alexman113]

Trong một hình vuông có cạnh bằng $1$ đặt $51$ điểm. Chứng minh rằng có $3$ điểm trong số đó có thể phủ bằng một hình tròn có bán kính là $\dfrac{1}{7}.$

[Dramons Celliet]

Trong một hình vuông có cạnh bằng $1$ đặt $51$ điểm. Chứng minh rằng có $3$ điểm trong số đó có thể phủ bằng một hình tròn có bán kính là $\dfrac{1}{7}.$

Chia hình vuông thành $25$ hình vuông con có độ dài cạnh bằng $0,2$. Khi đó theo nguyên lí Dirichlet tồn tại một hình vuông con chứa ít nhất $3$ điểm (giả sử là $D$, $E$, $F$) trong $51$ điểm đó (vì $51=2.25+1$). Giả sử $MNPQ$ là hình vuông con đó và $I$ là tâm của nó. Xét đường tròn tâm $I$, bán kính $R=\dfrac{1}{7}$. Ta có $ID,IE,IF\leq 0,1.\sqrt{2}<\dfrac{1}{7}$.

Edited by Dramons Celliet, 04-10-2012 - 20:36.