4 replies to this topic

[hochoidetienbo]

Câu 1:
Cho a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
Chứng minh rằng: $sin\frac{A}{2}\leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}$


Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, P là một điểm trên cạnh AC ( P khác A và C); kẻ AN vuông góc với BP ( N thuộc đoạn BP). Trên BN lấy điểm I sao cho BI = AN.

a) Chứng minh rằng: Tam giác IMN vuông cân.

b) Cho S_ABC = 4S_IMN. Tính góc ABP.

Edited by E. Galois, 08-10-2012 - 00:33.

[thaptam]

Câu 1:
Cho a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
Chứng minh rằng: sin\frac{A}{2}\leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}


Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, P là một điểm trên cạnh AC ( P khác A và C); kẻ AN vuông góc với BP ( N thuộc đoạn BP). Trên BN lấy điểm I sao cho BI = AN.

a) Chứng minh rằng: Tam giác IMN vuông cân.

b) Cho S_ABC = 4S_IMN. Tính góc ABP.

Mình sử dụng công thức $S= \frac{AB.AC.sin A}{2}$.Vẽ tia phân giác AD của góc A.Và đặt l= AD
S(ABC)=S(ABD)+S(ACD)=$\frac{cl.sin \frac{A}{2}}{2}+\frac{bl.sin \frac{A}{2}}{2}$=$\frac{l.sin \frac{A}{2}(b+c)}{2}$
Mặt khác $S(ABC) \leq \frac{al}{2} $
Suy ra $sin \frac{A}{2} \leq \frac{a}{b+c} \leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}$

[E. Galois]

Bài 2

a) Dễ thấy hai tam giác $NAM$ và $IBM$ bằng nhau theo trường hợp c.g.c. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

b) Giả sử $AB=1$, $AN=x$. Từ giả thiết ta có: $NI = \frac{1}{2}BC = \frac{\sqrt 2}{2}$. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $ANB$, ta có:
$$\left ( x+\frac{\sqrt{2}}{2} \right )^2+x^2=1\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$$
Vậy $sin B = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$

[hochoidetienbo]

Bóng dáng thầy tôi đã ghé thăm
Cho tôi tri thức trong lặng thầm
Suốt đời nghĩa cả vì con trẻ
Ơn thầy em nguyện nhớ ngàn năm

[hochoidetienbo]

Nếu e đọc mà hiểu được thì cách đó là tốt rồi

anh

Nếu e đọc mà hiểu được thì cách đó là tốt rồi

Anh à, em cũng hiểu được, nhưng cũng phải suy luận một lúc mới ra
Cảm ơn anh nhiều!