Tìm tất cả các số thực a,b,c thỏa mãn:
$$\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}=\frac{3}{2}$$
Rất mong sự giúp đỡ của thầy cô và mọi người,
Em cảm ơn nhiều!
$\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}=\frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi hochoidetienbo, 08-10-2012 - 15:18
#2
Đã gửi 08-10-2012 - 16:10
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Dùng bđt Nessbit, CM bđt đấy:
Có:
$\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a} \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+ac+bc)}\geq 3/2$. (áp dụng AM-GM)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
----
Ấy ấy, bài của mình chưa chặt chẽ, đây là TH $a, b, c \geq 0$
Có:
$\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a} \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+ac+bc)}\geq 3/2$. (áp dụng AM-GM)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
----
Ấy ấy, bài của mình chưa chặt chẽ, đây là TH $a, b, c \geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 08-10-2012 - 16:16
- hochoidetienbo yêu thích
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#3
Đã gửi 08-10-2012 - 18:16
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Theo em nghĩ thì đầu bài phải có điều kiện $a ,b, c > 0$, rồi sau đó giải dựa vào bất đẳng thứccó thể nói a=b và c bất kì. a=c và b bất kỳ. b=c và a bất kỳ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 08-10-2012 - 18:18
- hochoidetienbo yêu thích
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#4
Đã gửi 08-10-2012 - 18:22
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
À vâng, không đọc kĩ đầu bàie xem lại BDT Nessbit nhé. anh nghĩ nó không phải Nessbit. Nessbit là: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geqslant \frac{3}{2}$
, phải có thêm điều kiện gì chứ nhỉ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 08-10-2012 - 18:24
- hochoidetienbo yêu thích
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#5
Đã gửi 08-10-2012 - 18:27
ilovelife
-
- Thành viên
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Giải được đó anh biến đổi một hồi thì $(a-b)(b-c)(a-c)=0$ =>...đợi e xuống ăn cơm, tí em gõ tiếpkhông thể đưa ra kết quả cho tát cả được vì cái còn lại phía sau mặc dù chứng minh được chúng có nghiệm nhưng không thể đưa ra nghiệm vì chúng phức tạp,
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 08-10-2012 - 18:28
God made the integers, all else is the work of man.
People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.
#6
Đã gửi 08-10-2012 - 23:43
hochoidetienbo
-
- Thành viên
-
- 80 Bài viết
Hạ sĩ
toán học ơi sao vô cùng đến vậy, gặp nhau rồi mà như ngỡ xa hơn...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hochoidetienbo: 08-10-2012 - 23:43
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
