Cho a b c > 0 Cm bất đẳng thức
$\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}-\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac})\geq 4$
Cm $\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{2}(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}-\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ac})\geq 4$
Bắt đầu bởi davildark, 10-10-2012 - 21:26
#1
Đã gửi 10-10-2012 - 21:26
davildark
-
- Thành viên
-
- 223 Bài viết
Thượng sĩ
- HÀ QUỐC ĐẠT, Mai Duc Khai, kobietlamtoan và 2 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 10-10-2012 - 23:24
kobietlamtoan
-
- Thành viên
-
- 112 Bài viết
Trung sĩ
BĐT cần c/m tương đương với:
$\sum (a-b)^{2}(\frac{a+b+c}{4abc}-\frac{1}{4(ab+bc+ca)}-\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})\geq 0$
Do đó:
ta chỉ cần chứng minh $9abc\leq (a+b+c)(ab+bc+ca)$ là đủ. cái này đúng theo BĐT Cauchy.
và $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$
$\sum (a-b)^{2}(\frac{a+b+c}{4abc}-\frac{1}{4(ab+bc+ca)}-\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})\geq 0$
Do đó:
ta chỉ cần chứng minh $9abc\leq (a+b+c)(ab+bc+ca)$ là đủ. cái này đúng theo BĐT Cauchy.
và $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$
- WhjteShadow và davildark thích
Nghiêm Văn Chiến 97
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
