Cho hàm số $y= ax + b |x-1|+c |x-2|$ tăng trên $R$
Chứng minh $a>0$
Ta có Trên khoảng (2;$+\infty$) f(x) = c(x-2) + b(x-1) +ax = (a+b+c)x -(2c+b) Do f(x) luôn tăng nên với x1, x2 >2 ta có$\frac{f(x1)-f(x2)}{x1-x2}$ = a+b+c >0 (*) trên khoảng (-\infty ;2)$ f(x)= -c(x-2)-b(x-1)+ax = (a-b-c)x+(2c+b) Do f(x) luôn tăng nên với x1, x2 <2 ta có$\frac{f(x1)-f(x2)}{x1-x2}$ =a-b-c> (**) Cộng vế theo vế (*) và (**) ta có 2a>0 $\Rightarrow$ a>0