Chủ đề này có 1 trả lời

[abcbakery]

Cho hàm số $y= ax + b |x-1|+c |x-2|$ tăng trên $R$

Chứng minh $a>0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 12-10-2012 - 21:23

[dangdaithach]

Cho hàm số $y= ax + b |x-1|+c |x-2|$ tăng trên $R$

Chứng minh $a>0$

Ta có
Trên khoảng (2;$+\infty$)
f(x) = c(x-2) + b(x-1) +ax = (a+b+c)x -(2c+b)
Do f(x) luôn tăng nên với x₁, x₂ >2 ta có$\frac{f(x1)-f(x2)}{x1-x2}$ = a+b+c >0 (*)
trên khoảng (-\infty ;2)$
f(x)= -c(x-2)-b(x-1)+ax = (a-b-c)x+(2c+b)
Do f(x) luôn tăng nên với x₁, x₂ <2 ta có$\frac{f(x1)-f(x2)}{x1-x2}$ =a-b-c> (**)
Cộng vế theo vế (*) và (**) ta có 2a>0 $\Rightarrow$ a>0