Chủ đề này có 3 trả lời

[minhdat881439]

GHPT:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}+y=x^{2}y+2xy+x & \\ 5\sqrt{x^{2}-2y-2}+\sqrt[3]{y^{2}-2x-4}=4 & \end{matrix}\right.$

[namcpnh]

GHPT:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}+y=x^{2}y+2xy+x & \\ 5\sqrt{x^{2}-2y-2}+\sqrt[3]{y^{2}-2x-4}=4 & \end{matrix}\right.$

ĐK:$x^{2}-2y-2\geq 0$

PT đầu <=>$x^2(x-y)-2y(x-y)-(x-y)=0$

<=>$(x-y)(x^2-2y-1)=0$

<=> $x=y$ (vì theo ĐK)

Thay vào PT dưới :

<=>$5\sqrt{x^2-2x-2}+\sqrt[3]{x^2-2x-4}=4$

Đến đây trục căn thức ta tìm được nghiệm $x=-1$

Vậy hệ có nghiệm:$(-1;-1)$.

[nthoangcute]

GHPT:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}+y=x^{2}y+2xy+x & \\ 5\sqrt{x^{2}-2y-2}+\sqrt[3]{y^{2}-2x-4}=4 & \end{matrix}\right.$

Ta có $x^{3}+2y^{2}+y=x^{2}y+2xy+x \Leftrightarrow (x-y)(x^2-2y-1)=0$
Xét $y=x$ thì $5\sqrt{x^{2}-2y-2}+\sqrt[3]{y^{2}-2x-4}=4 \Leftrightarrow 5\sqrt{x^{2}-2x-2}+\sqrt[3]{x^{2}-2x-4}=4\;\;\;\;\;(1)$
Đặt $a=\sqrt[3]{x^{2}-2x-4}$, suy ra $x^{2}-2x-2=a^3+2$
Vậy $(1) \Leftrightarrow 5 \sqrt{a^3+2}+a=4 \Leftrightarrow a=-1$. Từ đó ta được $x \in \{-1,3\}$
Xét $y=\dfrac{x^2-1}{2}$ Suy ra $x^{2}-2y-2=-1<0$ nên vô lý.
Vậy $x \in \{-1,3\}$
____________
P/s: namheo1996 thiếu nghiệm rồi hay sao ấy...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 13-10-2012 - 19:34

[dark templar]

GHPT:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+2y^{2}+y=x^{2}y+2xy+x(1) & \\ 5\sqrt{x^{2}-2y-2}+\sqrt[3]{y^{2}-2x-4}=4(2) & \end{matrix}\right.$

Điều kiện xác định:$\left\{\begin{matrix} x^2-2y-2 \ge 0 & \\ y^2-2x-4 \ge 0& \end{matrix}\right.$
Khai thác phương trình đầu,ta có:
$$(1) \iff (x-y)(x^2-2y-1)=0 \iff \begin{bmatrix} x=y & \\ x^2=2y+1& \end{bmatrix}$$
Với $x=y$,thay vào (2),ta có:
$$5\sqrt{(x-1)^2-3}+\sqrt[3]{(x-1)^2-5}=4(*)$$
Khi này ta có điều kiện có nghiệm là $x^2-2x-4 \ge 0$
Đặt $A=(x-1)^2-3;B=(x-1)^2-5 \implies A,B>0$ cho dễ nhìn
Ta có:
$$(*) \iff \frac{5(x+1)(x-3)}{\sqrt{A}+1}+\frac{(x+1)(x-3)}{1+\sqrt[3]{B^2}+\sqrt[3]{B}}=0 \iff (x-1)(x+3)=0 $$
Trường hợp dễ dàng loại trừ.
Vậy hệ có 2 nghiệm:$(x;y)=(1;1);(-3;-3)$.