Chủ đề này có 9 trả lời

[mai dsung]

Giải phương trình: $x+3+\sqrt{x+3}=x^{2}$
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2x^{2}-5x-4+y^{3}=0& & \\ x^{2}+y^{2}=2+x+y& & \end{matrix}\right.$
Mong các bạn có thể giải bằng nhiều cách

[nthoangcute]

Giải phương trình: $x+3+\sqrt{x+3}=x^{2}$

a) $x+3+\sqrt{x+3}=x^{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=x^2-x-3$
$\Rightarrow x+3=(x^2-x-3)^2$
$\Leftrightarrow x^4-2x^3-5x^2+5x+6=0$
Đặt $m=\dfrac{1}{3}\,\sqrt {127}\cos \left( \dfrac{1}{3}\,\arccos \left( {\frac {2783}{32258}}
\,\sqrt {127} \right) \right) -\dfrac{5}{6}$
Giải phương trình này ta được nghiệm là:
$x_1=\dfrac{1}{2}\,{\frac {\sqrt {6+2\,m}+6+2\,m+\sqrt {42+2\,m+2\,\sqrt {6+2\,m}-4
\,{m}^{2}}}{\sqrt {6+2\,m}}}$
$x_2=\dfrac{1}{2}\,{\frac {\sqrt {6+2\,m}+6+2\,m-\sqrt {42+2\,m+2\,\sqrt {6+2\,m}-4
\,{m}^{2}}}{\sqrt {6+2\,m}}}$
$x_3=\dfrac{1}{2}\,{\frac {-2\,m-6+\sqrt {6+2\,m}+\sqrt {-4\,{m}^{2}+2\,m+42-2\,
\sqrt {6+2\,m}}}{\sqrt {6+2\,m}}}$
$x_4=-\dfrac{1}{2}\,{\frac {2\,m+6-\sqrt {6+2\,m}+\sqrt {-4\,{m}^{2}+2\,m+42-2\,
\sqrt {6+2\,m}}}{\sqrt {6+2\,m}}}$
Thử lại ta được $x_2$ và $x_4$ thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 13-10-2012 - 20:49

[Kir]

a) $x+3+\sqrt{x+3}=x^{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=x^2-x-3$
$\Rightarrow x+3=(x^2-x-3)^2$
$\Leftrightarrow x^4-2x^3-5x^2+5x+6=0$
Đặt $m=\dfrac{1}{3}\,\sqrt {127}\cos \left( \dfrac{1}{3}\,\arccos \left( {\frac {2783}{32258}}
\,\sqrt {127} \right) \right) -\dfrac{5}{6}$
Giải phương trình này ta được nghiệm là:
$x_1=\dfrac{1}{2}\,{\frac {\sqrt {6+2\,m}+6+2\,m+\sqrt {42+2\,m+2\,\sqrt {6+2\,m}-4
\,{m}^{2}}}{\sqrt {6+2\,m}}}$
$x_2=\dfrac{1}{2}\,{\frac {\sqrt {6+2\,m}+6+2\,m-\sqrt {42+2\,m+2\,\sqrt {6+2\,m}-4
\,{m}^{2}}}{\sqrt {6+2\,m}}}$
$x_3=\dfrac{1}{2}\,{\frac {-2\,m-6+\sqrt {6+2\,m}+\sqrt {-4\,{m}^{2}+2\,m+42-2\,
\sqrt {6+2\,m}}}{\sqrt {6+2\,m}}}$
$x_4=-\dfrac{1}{2}\,{\frac {2\,m+6-\sqrt {6+2\,m}+\sqrt {-4\,{m}^{2}+2\,m+42-2\,
\sqrt {6+2\,m}}}{\sqrt {6+2\,m}}}$
Thử lại ta được $x_2$ và $x_4$ thỏa mãn

Nếu ngay từ lúc đầu mà mình đặt x+3=a thì có làm được không bác?

[longqnh]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2x^{2}-5x-4+y^{3}=0& & \\ x^{2}+y^{2}=2+x+y& & \end{matrix}\right.$

PT thứ $(2)$ có thể viết lại dưới dạng $(x-\frac{1}{2})^2+(y-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{2} = 0$
PT này vô nghiệm $=>$ hệ vô nghiệm

[mai dsung]

a) $x+3+\sqrt{x+3}=x^{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=x^2-x-3$
$\Rightarrow x+3=(x^2-x-3)^2$
$\Leftrightarrow x^4-2x^3-5x^2+5x+6=0$
Đặt $m=\dfrac{1}{3}\,\sqrt {127}\cos \left( \dfrac{1}{3}\,\arccos \left( {\frac {2783}{32258}}
\,\sqrt {127} \right) \right) -\dfrac{5}{6}$
Giải phương trình này ta được nghiệm là:
$x_1=\dfrac{1}{2}\,{\frac {\sqrt {6+2\,m}+6+2\,m+\sqrt {42+2\,m+2\,\sqrt {6+2\,m}-4
\,{m}^{2}}}{\sqrt {6+2\,m}}}$
$x_2=\dfrac{1}{2}\,{\frac {\sqrt {6+2\,m}+6+2\,m-\sqrt {42+2\,m+2\,\sqrt {6+2\,m}-4
\,{m}^{2}}}{\sqrt {6+2\,m}}}$
$x_3=\dfrac{1}{2}\,{\frac {-2\,m-6+\sqrt {6+2\,m}+\sqrt {-4\,{m}^{2}+2\,m+42-2\,
\sqrt {6+2\,m}}}{\sqrt {6+2\,m}}}$
$x_4=-\dfrac{1}{2}\,{\frac {2\,m+6-\sqrt {6+2\,m}+\sqrt {-4\,{m}^{2}+2\,m+42-2\,
\sqrt {6+2\,m}}}{\sqrt {6+2\,m}}}$
Thử lại ta được $x_2$ và $x_4$ thỏa mãn

Cảm ơn rất nhiều. Nhưng bạn làm khủng khiếp quá.

[mai dsung]

Cảm ơn rất nhiều. Nhưng nthoangcute à bạn làm khủng khiếp quá.
longqnh, hình như bạn lầm:$(x-\frac{1}{2})^{2}+(y-\frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{2}$

[nthoangcute]

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+2x^{2}-5x-4+y^{3}=0& & \\ x^{2}+y^{2}=2+x+y& & \end{matrix}\right.$

Ta thấy rằng:
$x^3+2*x^2-5*x-4+y^3-(x+3)*(x^2+y^2-2-x-y)=0$
Suy ra $x={\frac {-3\,{y}^{2}+2+3\,y+{y}^{3}}{y \left( y-1 \right) }}$
Suy ra $x^2+y^2-2-x-y={\frac {20\,{y}^{4}+2\,{y}^{6}-10\,{y}^{5}-17\,{y}^{3}-4\,{y}^{2}+14\,
y+4}{{y}^{2} \left( y-1 \right) ^{2}}}$
Nhưng PT này có nghiệm khủng, không thể giải bằng căn thức thông thường được.
Suy ra: Bạn xem lại đề giùm xem có sai đề không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 13-10-2012 - 22:17

[longqnh]

longqnh, hình như bạn lầm:$(x-\frac{1}{2})^{2}+(y-\frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{2}$

Xin lỗi có chút nhầm lẫn, nhưng sửa như bạn cũng đủ chứng minh hệ vô nghiệm rồi vì $(x-\frac{1}{2})^{2}+(y-\frac{1}{2})^{2} - \frac{5}{2} \leq -\frac{5}{2}$

[nthoangcute]

Xin lỗi có chút nhầm lẫn, nhưng sửa như bạn cũng đủ chứng minh hệ vô nghiệm rồi vì $(x-\frac{1}{2})^{2}+(y-\frac{1}{2})^{2} - \frac{5}{2} \leq -\frac{5}{2}$

Hình như lại có nhầm lẫn nữa rồi: Tại sao lại có $(x-\frac{1}{2})^{2}+(y-\frac{1}{2})^{2} - \frac{5}{2} \leq -\frac{5}{2}$ ?

[mai dsung]

Bạn tôi nói thầy giáo lấy đề này ở báo toán học tuổi trẻ, không sai đâu.