3 replies to this topic

[dactai10a1]

Cho tam giac ABC nhọn.Kẻ BH vuong goc AC,CK vuông goc AB.E,F,I là trung diem KH,HC,BK. Duong qua I vuong goc BE cat duong qua F vuong goc EC tai M.CHung minh MB=MC

Edited by dactai10a1, 13-10-2012 - 22:54.

[triethuynhmath]

Cho tam giac ABC nhọn.Kẻ BH vuong goc AC,CK vuông goc AB.E,F,I là trung diem KH,HC,BK. Duong qua I vuong goc BK cat duong qua F vuong goc HC tai M.CHung minh MB=MC

Đề gì lạ vậy nè tứ giác BKHC nội tiếp đường tròn đường kính BC.Mà $MI,MK$ là trung trực $BK,CH$ nên M là giao điểm 2 trung trực của $BK,CH$ nên M là trung điểm BC.Xong.

Edited by triethuynhmath, 13-10-2012 - 22:19.

[dactai10a1]

Đề gì lạ vậy nè tứ giác BKHC nội tiếp đường tròn đường kính BC.Mà $MI,MK$ là trung trực $BK,CH$ nên M là giao điểm 2 trung trực của $BK,CH$ nên M là trung điểm BC.Xong.

xin lỗi,mình nhầm dề,đã sửa rồi

[Secrets In Inequalities VP]

Cho tam giac ABC nhọn.Kẻ BH vuong goc AC,CK vuông goc AB.E,F,I là trung diem KH,HC,BK. Duong qua I vuong goc BE cat duong qua F vuong goc EC tai M.CHung minh MB=MC

Ta cần 1 bổ đề !
Bổ đề: $CD\perp AB\Leftrightarrow CA^{2}-CB^{2}= DA^{2}-DB^{2}$
Chứng minh rất đơn giản !
Vào bài
Ta có : $IB= \frac{1}{2}KB;IE= \frac{1}{2}BH;FC= \frac{1}{2}HC;EF= \frac{1}{2}KC$
$MI\perp BH;MF\perp CE;BH\perp CA;CK\perp AB$
Vậy áp dụng bổ đề trên ta được :
$MB^2-ME^2= IB^2-IE^2= \frac{1}{4}(KB^2-HB^2)= \frac{1}{4}[(BC^2-KC^2)-(BC^2-HC^2)]$
$= \frac{1}{4}(HC^2-KC^2)= FC^2-FE^2= MC^2-ME^2$$= \frac{1}{4}(HC^2-KC^2)$
$= FC^2-FE^2= MC^2-ME^2$
$\Rightarrow MB^2=MC^2\Rightarrow MB=MC\Rightarrow Q.E.D$

p/s:Ai vẽ hộ mình cái hình vs ko biết vẽ

Edited by Secrets In Inequalities VP, 14-10-2012 - 09:18.