cho 3 so thực dương thoả mãn: (x+y)(y+z)(z+x)=8
Tìm GTNN:
$\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}+\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{y+2z}+\frac{1}{z+2x}$
Tìm GTNN: $\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}+\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{y+2z}+\frac{1}{z+2x}$
Bắt đầu bởi lovecat95, 15-10-2012 - 12:47
#2
Đã gửi 15-10-2012 - 14:02
Ke Vo Tinh
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
Vì $8=(x+y)(y+z)(z+x) \ge \dfrac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx) \Leftrightarrow xy+yz+zx \le 3$cho 3 so thực dương thoả mãn: (x+y)(y+z)(z+x)=8
Tìm GTNN:
$\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}}+\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{y+2z}+\frac{1}{z+2x}$
Theo Cô si, ta lại có :
$$\frac{3}{3\sqrt[3]{xyz}}+\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{y+2z}+\frac{1}{z+2x} \ge \dfrac{6}{\sqrt[6]{27.xyz(x+2y)(y+2z)(z+2x)}} = \dfrac{6}{\sqrt[6]{27.(xz+2yz)(xy+2zx)(zy+2xy)}} \ge \dfrac{36}{3+3+3+3(xy+yz+zx)} \ge \dfrac{36}{27+9}=1$$
Vậy, GTNN là $2 \Leftrightarrow x=y=z=1$
-------------------------
Mod:Có nhầm lẫn 2 chỗ, mình sửa lại ch0 bạn rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 15-10-2012 - 15:28
- linhangel, kobietlamtoan, WhjteShadow và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
