Chủ đề này có 1 trả lời

[snowleopard]

Cho mặt phẳng $(\alpha )$ : 2x+y+z-1=0 đường thẳng (d): $ \frac{x-1}{2}=y=\frac{z+2}{-3} $.d giao $(\alpha)$ tại M
Viết pt d' thuộc $(\alpha )$ , đi qua M và tạo với d góc nhỏ nhất.

[caovannct]

Ta có M(2;1/2;-7/2). Gọi vtcp của d' là $\vec{u}(a;b;c)$.

khi đó ta có 2a+b+c=0(vì d và d' vuông góc)

mặt khác $cos(d;d')=\frac{\left | 2a+b-3c \right |}{\sqrt{14}\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{\left | 4(2a+b) \right |}{\sqrt{14}\sqrt{5a^2+4ab+2b^2}}$

=> $d^2=\frac{16}{14}\frac{4a^2+4ab+b^2}{5a^2+4ab+2b^2}$

Xét hàm số $y=\frac{4x^2+4x+1}{4x^2+4x+2}$

Đến đây dùng pp hàm số để tìm điều kiện để y đạt giá trị nhỏ nhất là xong.

OK???