(ăn hành T_T)
http://www.facebook....9/?notif_t=like
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tungc3sp: 15-10-2012 - 19:33
Đề chọn ĐT THPT chuyên ĐHSP Ngày 1
Bắt đầu bởi tungc3sp, 15-10-2012 - 19:32
#1
Đã gửi 15-10-2012 - 19:32
tungc3sp
-
- Thành viên
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
Ngày 1, 15/10/2012
(ăn hành T_T)
http://www.facebook....9/?notif_t=like
(ăn hành T_T)
http://www.facebook....9/?notif_t=like
- WhjteShadow yêu thích
tungk45csp
#2
Đã gửi 15-10-2012 - 19:46
WhjteShadow
-
- Phó Quản lý Toán Ứng dụ
-
- 1323 Bài viết
Thượng úy
Câu 1. Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh rằng:
$$\frac{4x+5}{x^3+xy^2+3xyz}+\frac{4y+5}{y^3+yz^2+3xyz}+\frac{4z+5}{z^3+zx^2+3xyz} \geq \frac{162}{x^2+y^2+z^2+27}$$
Câu 2. Cho tứ giác $ABCD$ có $AB, CD$ cắt nhau ở $P$. Gọi $E$ là điểm đối xứng với $D$ qua $P$; $(O_1)$ là đường tròn đi qua $A,B$; $(O_2)$ là đường tròn đi qua $C, E$; $O$ là trung điểm $O_1O_2$. Giả sử $(O_1), (O_2)$ cắt nhau ở $X,Y$. Chứng minh rằng $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $PXY$ khi và chỉ khi tứ giác $ABCD$ nội tiếp.
Câu 3. Cho $p=6^{2^n}+1$ là một số nguyên tố, trong đó $n$ là một số nguyên dương.
a/ Chứng minh rằng $6^{p-1}-1$ không chia hết cho $p^2$.
b/ Giả sử $x,y$ là hai số thuộc tập hợp {$2,3,...,\frac{p-1}{2}$} và thõa mãn điều kiện $x^2 \equiv 36y^2 (mod$ $p)$. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một số nguyên dương $k$ sao cho $x^{2^k}+y^{2^k}$ là hợp số và chia hết cho $p$.
Câu 4. Cho 2012 số thực $x_1,x_2,....,x_{2012}$ đôi một khác nhau thõa mãn điều kiện $\sum_{i=1}^{2012}x_i=0$. Chứng minh rằng tồn tại $C_{2012}^{503}$ bộ chỉ số $(i_1,i_2,....,i_{503})$ thõa mãn:
$$\left\{\begin{matrix}
1 \leq i_1< i_2<....<i_{503} \leq 2012\\
x_{i_1}+x_{i_2}+....+x_{i_{503}} \geq 0
\end{matrix}\right.$$
$$\frac{4x+5}{x^3+xy^2+3xyz}+\frac{4y+5}{y^3+yz^2+3xyz}+\frac{4z+5}{z^3+zx^2+3xyz} \geq \frac{162}{x^2+y^2+z^2+27}$$
Câu 2. Cho tứ giác $ABCD$ có $AB, CD$ cắt nhau ở $P$. Gọi $E$ là điểm đối xứng với $D$ qua $P$; $(O_1)$ là đường tròn đi qua $A,B$; $(O_2)$ là đường tròn đi qua $C, E$; $O$ là trung điểm $O_1O_2$. Giả sử $(O_1), (O_2)$ cắt nhau ở $X,Y$. Chứng minh rằng $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $PXY$ khi và chỉ khi tứ giác $ABCD$ nội tiếp.
Câu 3. Cho $p=6^{2^n}+1$ là một số nguyên tố, trong đó $n$ là một số nguyên dương.
a/ Chứng minh rằng $6^{p-1}-1$ không chia hết cho $p^2$.
b/ Giả sử $x,y$ là hai số thuộc tập hợp {$2,3,...,\frac{p-1}{2}$} và thõa mãn điều kiện $x^2 \equiv 36y^2 (mod$ $p)$. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một số nguyên dương $k$ sao cho $x^{2^k}+y^{2^k}$ là hợp số và chia hết cho $p$.
Câu 4. Cho 2012 số thực $x_1,x_2,....,x_{2012}$ đôi một khác nhau thõa mãn điều kiện $\sum_{i=1}^{2012}x_i=0$. Chứng minh rằng tồn tại $C_{2012}^{503}$ bộ chỉ số $(i_1,i_2,....,i_{503})$ thõa mãn:
$$\left\{\begin{matrix}
1 \leq i_1< i_2<....<i_{503} \leq 2012\\
x_{i_1}+x_{i_2}+....+x_{i_{503}} \geq 0
\end{matrix}\right.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 15-10-2012 - 20:55
- HÀ QUỐC ĐẠT và Mai Duc Khai thích
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh
#3
Đã gửi 15-10-2012 - 20:32
tungc3sp
-
- Thành viên
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
