$\frac{a^4}{(a+b)(a^2+b^2)}+\frac{b^4}{(b+c)(b^2+c^2)}+\frac{c^4}{(c+a)(c^2+a^2)} \geq \frac{a+b+c+d}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhson95: 19-10-2012 - 12:36
$\sum (\frac{a^4}{(a+b)(a^2+b^2)}) \geq \frac{a+b+c+d}{4}$
Bắt đầu bởi minhson95, 19-10-2012 - 12:36
#1
Đã gửi 19-10-2012 - 12:36
minhson95
-
- Thành viên
-
- 520 Bài viết
Thiếu úy
Cho a,b,c,d>0 CMR:
$\frac{a^4}{(a+b)(a^2+b^2)}+\frac{b^4}{(b+c)(b^2+c^2)}+\frac{c^4}{(c+a)(c^2+a^2)} \geq \frac{a+b+c+d}{4}$
$\frac{a^4}{(a+b)(a^2+b^2)}+\frac{b^4}{(b+c)(b^2+c^2)}+\frac{c^4}{(c+a)(c^2+a^2)} \geq \frac{a+b+c+d}{4}$
- zookiiiiaa yêu thích
#2
Đã gửi 19-10-2012 - 12:49
Ke Vo Tinh
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
Để ý rằng :
$$\sum \dfrac{a^4-b^4}{(a+b)(a^2+b^2)}=0 \Leftrightarrow \sum \dfrac{a^4}{(a+b)(a^2+b^2)} =\dfrac{1}{2}\sum \dfrac{a^4+b^4}{(a+b)(a^2+b^2)} \ge \dfrac{1}{4}\sum \dfrac{a^2+b^2}{a+b}\ge \dfrac{1}{8} \sum (a+b) =\dfrac{a+b+c}{4}$$
$$\sum \dfrac{a^4-b^4}{(a+b)(a^2+b^2)}=0 \Leftrightarrow \sum \dfrac{a^4}{(a+b)(a^2+b^2)} =\dfrac{1}{2}\sum \dfrac{a^4+b^4}{(a+b)(a^2+b^2)} \ge \dfrac{1}{4}\sum \dfrac{a^2+b^2}{a+b}\ge \dfrac{1}{8} \sum (a+b) =\dfrac{a+b+c}{4}$$
- zookiiiiaa, WhjteShadow và ckuoj1 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
