4 replies to this topic

[minhdat881439]

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+1}-\sqrt{2y+1}=y-x & \\ 16x^2y^2+5=6\sqrt[3]{4x^2y+x} & \end{matrix}\right.$

Edited by minhdat881439, 22-10-2012 - 12:40.

[donghaidhtt]

Tiêu đề khác với đề bài?

[T M]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2x+1}-\sqrt{2y+1}=y-x \\16x^2y^2+5=6\sqrt[3]{4x^2y+x} \end{array}\right.$

Giải như này được không nhỉ

$$pt(1)\Leftrightarrow \frac{2(x-y)}{\sqrt{...}+\sqrt{....}}=-(x-y)\Leftrightarrow x=y$$

Thay vào phương trình dưới

$$16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$$

Đến đây ai giải tiếp đi

Edited by luxubuhl, 22-10-2012 - 00:28.

[minhdat881439]

Giải như này được không nhỉ

$$pt(1)\Leftrightarrow \frac{2(x-y)}{\sqrt{...}+\sqrt{....}}=-(x-y)\Leftrightarrow x=y$$

Cái phần sau tính sao

Edited by minhdat881439, 22-10-2012 - 12:51.

[Joker9999]

$$16x^4+5=6\sqrt[3]{4x^3+x}$$

Đến đây ai giải tiếp đi

Giải như sau:
VT dương nên x>0.
theo BDT AM-GM thì
$3\sqrt[3]{2.4x.(4x^{2}+1)}\leq 4x+4x^{2}+3; 16x^{4}+1\geq 8x^{2};4x^{2}+1\geq 4x$.
do đó đẳng thức phải xảy ra, hay x=y=1/2