Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yellow: 21-10-2012 - 07:21
#1
Đã gửi 20-10-2012 - 23:11
yellow
-
- Pre-Member
-
- 371 Bài viết
Sĩ quan
Cho $x+y+z=0$. CMR: $2(x^4+y^4+z^4)=(x^2+y^2+z^2)^2$
$\large{\int_{0}^{\infty }xdx<\heartsuit}$
#3
Đã gửi 21-10-2012 - 09:22
DarkBlood
-
- Thành viên
-
- 619 Bài viết
Thiếu úy
Ta có:Cho $x+y+z=0$. CMR: $2(x^4+y^4+z^4)=(x^2+y^2+z^2)^2$
$x+y+z=0$
=> $x^{2}+y^{2}+z^{2} +2xy+2xz+2yz=0$
=> $(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}=[-2(xy+yz+xz)]^{2}$ (Chuyển vế rồi bình phương)
=> $x^{4}+y^{4}+z^{4}+2(x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2})=4[x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2}+2xyz(x+y+z)]$
=> $x^{4}+y^{4}+z^{4}+2(x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2})=4(x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2})$
=> $x^{4}+y^{4}+z^{4}=2(x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2})$
=> $2(x^{4}+y^{4}+z^{4})=x^{4}+y^{4}+z^{4}+2(x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2})$ (Cộng thêm $x^{4}+y^{4}+z^{4}$ vào mỗi vế)
=> $2(x^4+y^4+z^4)=(x^2+y^2+z^2)^2$ (ĐPCM)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 21-10-2012 - 09:34
- yellow yêu thích
#4
Đã gửi 21-10-2012 - 22:18
Tru09
-
- Thành viên
-
- 625 Bài viết
Thiếu úy
Cách khác : Phân tích nhân tử theo bài này câu c bài 3Cho $x+y+z=0$. CMR: $2(x^4+y^4+z^4)=(x^2+y^2+z^2)^2$
$2(x^4+y^4+z^4)=(x^2+y^2+z^2)^2$
$\Leftrightarrow 2x^2y^2 +2x^2z^2 +2y^2z^2 -x^4 -y^4- z^4 =0$
$\Leftrightarrow (x+y-z)(x-y+z)(y+z-x)(x+y+z) =0 :\text{Luôn đúng}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 21-10-2012 - 22:18
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
