Câu 1:
\begin{vmatrix}
a+b &ab &a^2+b^2 \\
b+c&bc &b^2+c^2 \\
c+a&ca &a^2+c^2
\end{vmatrix}
Câu 2:
\begin{vmatrix}
a &b &c &d \\
b &a &d &c \\
c &d &a &b \\
d&c &b &a
\end{vmatrix}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hpkute94: 21-10-2012 - 01:02
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hpkute94: 21-10-2012 - 01:02
Câu 1:
\begin{vmatrix}
a+b &ab &a^2+b^2 \\
b+c&bc &b^2+c^2 \\
c+a&ca &a^2+c^2
\end{vmatrix}
$=\frac{1}{abc}\begin{vmatrix} c(a+b) & abc & c(a^2+b^2) \\ a(b+c) & abc & a(b^2+c^2) \\ b(c+a)& abc & b(a^2+c^2) \end{vmatrix}$
$=\frac{1}{abc}\begin{vmatrix} c(a+b) & abc & c(a^2+b^2) \\ b(a-c) & 0 & (a-c)(b^2-ac) \\ a(b-c)& 0 & (b-c)(a^2-bc) \end{vmatrix}$
$=-\begin{vmatrix} b(a-c) & (a-c)(b^2-ac)\\ a(b-c) & (b-c)(a^2-bc) \end{vmatrix}$
$=-(a-c)(b-c)\begin{vmatrix} b & (b^2-ac)\\ a & (a^2-bc) \end{vmatrix}$
$=(a-c)(b-c)\left [ b^{2}(b+c)-a^{2}(a+c) \right ]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 22-10-2012 - 08:18
Mình cũng xin đóng góp 1 cách giải:$D=\begin{vmatrix} a+b &ab &a^2+b^2 \\ b+c&bc &b^2+c^2 \\ c+a&ca &a^2+c^2 \end{vmatrix}$
Nếu $a = 0$ thì $D=bc(bc^2-cb^2)$
Nếu $b = 0$ thì $D=ca(ac^2-ca^2)$
Nếu $c = 0$ thì $D=ab(ba^2-ab^2)$
Nếu $a\neq 0$, $b\neq 0$, $c\neq 0$ thì
$D=\begin{vmatrix} a+b &ab &a^2+b^2 \\ b+c&bc &b^2+c^2 \\ c+a&ca &a^2+c^2 \end{vmatrix}$
$=\frac{1}{abc}\begin{vmatrix} c(a+b) & abc & c(a^2+b^2) \\ a(b+c) & abc & a(b^2+c^2) \\ b(c+a)& abc & b(a^2+c^2) \end{vmatrix}$
$=\frac{1}{abc}\begin{vmatrix} c(a+b) & abc & c(a^2+b^2) \\ b(a-c) & 0 & (a-c)(b^2-ac) \\ a(b-c)& 0 & (b-c)(a^2-bc) \end{vmatrix}$
$=-\begin{vmatrix} b(a-c) & (a-c)(b^2-ac)\\ a(b-c) & (b-c)(a^2-bc) \end{vmatrix}$
$=-(a-c)(b-c)\begin{vmatrix} b & (b^2-ac)\\ a & (a^2-bc) \end{vmatrix}$
$=(a-c)(b-c)\left [ b^{2}(b+c)-a^{2}(a+c) \right ]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hpkute94: 23-10-2012 - 00:58
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh