Bình Luận Về Một Bài Toán Lượng Giác

chào các bạn!

tôi xin giới thiệu tới các bạn một cách giải khá độc đáo về bài toán đại học năm 2004 khối A vừa rồi. bài toán này có 3 cách giải thông thường, tôi xin trình bài cách giải thứ 4 các bạn tham khảo rồi cho ý kiến nha.

ĐỀ: cho tam giác ABC không tù thỏa điều kiện:
cos2A + 2.2^(1/2)cosB+ 2.2^(1/2)cosC=3 . tính các góc của tam giác.
( đại học khối A-2004)

GIẢI

vẽ tam giác ABC,gọi H là trực tâm của 3 tam giác. Từ gốc H lấy 3 vectơ đơn vị vtX ,vtY , vtZ.
(Ở đây tui không vẽ hình)

xét 3 vectơ(vt) đơn vị: |vtX|=|vtY|=|vtZ|=1
xét:(2^(1/2).vtX+vty+vtZ)^2 >or=0.
<=> 2.vtX^2 + vtY^2 +vtZ^2 +2.2^(1/2).vtX.vtY +2.2^(1/2).vtX.vtZ +2.vtY.vtZ >or=0
<=>2+1+1+2.2^(1/2).cos(vtX,vtY)+2.2^(1/2).cos(vtX,vtZ)+2cos(vtY,vtZ)>or=0
<=>4-2.2^(1/2).cosB-2.2^(1/2)cosC-2cosA >or=0
<=>4-2cosA>or=2.2^(1/2).cosB+2.2^(1/2).cosC
theo giả thiết: <=>4-2cosA>or=3-cos2A
<=>1-2cosA>or=-(2cos^2 -1)
<=>cos^(2)A-cosA>or=0

<=>cosA<or=0 hoặc cosA>or=1( loại)

=>cosA<0 loại do tam giác ABC không tù.
và: cosA=0 =>A= 1 vuông.

ta lại có:A+B+C=pi. =>B+C=pi/2
nên từ đề bài :cos2A+ 2.2^(1/2)cosB +2.2^(1/2)cosC=3
<=>cos(2.pi/2) +2.2^(1/2)cos(pi/2-C) +2.2^(1/2)cosC=3
<=>-1+ 2.2^(1/2)sinC +2.2^(1/2)cosC=4
<=>sinC + cosC=2^(1/2)
<=>cos(C-pi/4)=1
<=>C-pi/4=k2pi (k thuộc tập hợp số nguyên)
<=>C=pi/4+k2pi

Vì 0<C<or=pi/2 => k=0 =>C=pi/4 và B=pi/4

( or: hoặc).

CÁC BẠN CHỊU KHÓ ĐỌC VÀ VIẾT LẠI RA GIẤY SẼ DỄ HIỂU HƠN.

NẾU BẠN NÀO CẦN 3 CÁCH GIẢI ĐÃ NÓI Ở TRÊN THÌ LIÊN HỆ VỚI TÔI.